第37课数列的概念课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科1.数列的概念：按照排列的一列数称为数列；数列中的都叫作这个数列的项．2.数列的分类：项数_________的数列叫作有穷数列；项数________的数列叫作无穷数列．3.数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用来表示，那么__________叫作这个数列的通项公式．知识梳理一定次序每个数无限一个公式这个公式有限课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科5.数列是特殊的函数：在数列{an}中，对于每一个正整数n都有一个数an与之对应，因此，数列可以看成以__________________________________为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．4.Sn与an的关系：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，an＝___________________S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.正整数集或正整数集的有限子集课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科课堂导学课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科写出下列各数列的一个通项公式：(1)1，－3,5，－7,9，…；【解答】奇数项符号为正，偶数项符号为负，各项的绝对值为1,3,5,7,9，…，故得出该数列的一个通项公式为an＝(－1)n＋1·(2n－1)．数列的通项例1课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科(2)12，2，92，8，252，…；【解答】先将数列的各项统一成分数：12，42，92，162，252，…，再观察，可得它的一个通项公式为an＝n22.(3)1,0，13，0，15，0，17，…；【解答】分母依次为1,2,3,4,5,6,7，…，分子依次为1,0,1,0,1,0，1，…，把数列改写成11，02，13，04，15，06，17，…，因此数列的一个通项公式为an＝1＋－1n－12n.课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科(4)0.9,0.99,0.999,0.9999，…；【解答】数列可改写成1－110，1－1102，1－1103，1－1104，…，可得该数列的一个通项公式为an＝1－110n.(5)1，22，12，24，14，…；【解答】将原数列改写成220，22，222，223，224，…，可得该数列的一个通项公式为an＝22n－1.课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科(6)－12×4，45×7，－98×10，1611×13，….【解答】首先考查数列各项的绝对值12×4，45×7，98×10，1611×13，…，分子依次是12,22,32,42，…，而分母中后一个因数比前一个因数大2，而前一个因数依次为2,5,8,11，…，构成一个等差数列，其第n项为3n－1，故可得通项公式为an＝(－1)n·n23n－13n＋1.课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科【精要点评】由数列前几项写通项公式，关键是由各项特点找出它们的共同构成规律，需要全方位观察，多角度思考，广泛联想，并将原数列适当变形，成为规律比较明显的特殊数列．应注意：(1)“＋”“－”符号相间出现，可用(－1)n或(－1)n＋1调整；课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科(2)对于分式的结构，要注意对分式的分子、分母的构成规律分别进行分析，充分借助分子、分母之间的关系；(3)对于比较复杂的问题，要注意借助等差、等比数列的通项公式来解；(4)不是每个数列都能写出它的通项公式，有的数列虽然有通项，但形式上可能不唯一．课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科(1)数列3,33,333,3333，…的一个通项公式为_________________．变式an＝13(10n－1)【解析】原数列可改写为39×9，39×99，39×999，39×9999，…，可得它的一个通项公式为an＝13(10n－1)．课前热身课堂导学课堂评价第七章数列、推理与证明高考总复习一轮复习导学案·数学理科(2)数列－1,7，－13,19，…的一个通项公式为_______...
