阅读与思考对数的发明-(2)VIP免费

阅读材料集合中元素的个数学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？回答两次一共进了10（6+4）种，对吗？应如何解答？有哪些方法？因此可以得出什么结论（集合中元素个数间的关系）？思考1学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？应如何解答？由此解出以下结论（集合中元素个数间的关系）？又如：某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少？应如何解答？思考2例1学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会。这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？分析：设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合。那么A∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合。试分析AB∪、A、B、A∩B中元素个数的关系.解：设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，那么，A∩B={两次运动会都参赛的学生}，AB={∪参赛的学生}。∴card（AB∪）=card（A）+card（B）－card（A∩B）=8+12－3=17。答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。)3(BA)5(AB)9(用图来求解：例2.某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外小组的人数是5人，至少参加一个课外活动小组的人数为25人.试求参加数学小组、物理小组的人数各是多少？参加数学小组20人，参加物理小组10人.card（AB∪）=card（A）+card（B）－card（A∩B）即25=2x+x-5x=10card（AB∪）=card（A）+card（B）－card（A∩B）能否推广？试写出三个集合类似公式.例3.某校高三学生共249人，毕业考试成绩优秀的人数及科目如下表;科目数单科两科三科科目语数外语数数外语外语数外人数13111715261796253表中，两科优秀者包括里包括三科全优者，单科优秀者里也包括两科以上的优秀者。有人说上面的统计表有误，你认为呢？由统计表计算高三年级共有131+117+152-61-79-62+53=251(人)，所以统计表有误.例4.在100个学生中，有美术爱好者63人，音乐爱好者75人（并非每个学生都有爱好），对美术和音乐都爱好的学生最多有多少人？最少有多少人？最多63人，最少38人.