阅读与思考集合中元素的个数-(3)VIP免费

3.1.1方程的根与函数的零点第三章函数的应用城南中学蔡开顺动动笔解下列方程并作出相应函数的图象2x-4=0y=2x-4探究1：观察几个具体的一元二次方程及相应的二次函数，完成下表：问题探究问题探究方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的实数根实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数图像y函数图像与x轴交点图象与x轴交点xyO-13xyO111yxO2x1=-1,x2=3x1=x2=1无实数根两个交点（-1，0）（3,0）一个交点（1,0）没有交点思考：方程根与相应函数图象有什么联系?一元二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标。思考(完成下表)：一元二次方程的根与相应二次函数的图象关系？△＞0△=0△＜0△=b2－4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象函数的图象与x轴的交点没有交点yxx1x20xy0x1xy0没有实数根两个不相等实数根x1,x2两个相等实数根x1=x2(x1,0),(x2,0)(x1,0)探究归纳探究归纳方程如果有实数根，那么方程的实数根就是函数的图象与x轴交点的横坐标。规律：新知学习新知学习函数零点的概念：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数的图象与x轴有交点()yfx函数y=f(x)有零点(1)y=3x-3(2)y=log2x练习1：求下列函数的零点1方程法2图象法探究2：如何求函数的零点？（1）令f(x)=0；求函数零点的步骤：（2）解方程f(x)=0；（3）写出零点.小结：练习2：函数f(x)=x2-4的零点为（）A．(2，0)B．2C．(–2，0)，(2，0)D．–2，2注意：函数的零点是实数，而不是点！！！小结：（1）求函数的零点可以转化成求对应方程的根；（2）零点对于函数而言，根对于方程而言.1、函数f(x)=x(x2-16)的零点为A.（0,0），（4,0）B.0,4C.（4,0），（0,0），（-4,0）D.-4,0,42、求下列函数的零点（1）f(x)=-x2+3x+4（2）f(x)=lg(x2+4x-4)探究3：零点存在性定理结合图像填空：cbdaxOy①在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b)___0（“＜”或“＞”）．②在区间(b，c)上___(有/无)零点；f(b)·f(c)___0（“＜”或“＞”）．③在区间(c，d)上___(有/无)零点；f(c)·f(d)___0（“＜”或“＞”）．cbdaxOy看图填空axyb在区间(a，b)上___(有/无)零点；f(a)·f(b)___0（“＜”或“＞”）．函数零点存在性定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表3-1和图象3.1-3例1：求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）表3-1yx0－2－4105241086121487643219图3.1-3f(2)<0,f(3)>0即f(2)·f(3)<0函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。想一想能否有其它方法也可得到本题结论？解法2（估算）：估计f(x)在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：x1234f(x)－－＋＋将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数。g(x)=lnxh(x)=-2x+6yx012136解法3（函数交点法）练一练：（1）已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)239－711－5－12－26那么函数在区间[1，6]上的零点至少有（）A．5个B．4个C．3个D．2个练一练：下列函数在相应区间内是否存在零点？]2,21[,log)(f12xxx）（]1,0[,2)(f2xxx）（课堂小结课堂小结（2）函数零点的概念；（3）函数零点的存在性定理；（1）方程的根与函数的零点；作业布置：完成学案-课后作业