角的平分线的性质的教学设计VIP免费

一、教学目标（一）知识与技能1，会作已知角的平分线；2，了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。（二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学生的推理证明意识和能力。（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。二、教学重点重点：角的平分线的性质的证明及应用难点角的平分线的性质的探究三、教学方法三步导学的教学模式；自主探索，合作交流的学习方式。四、教与学互动设计（一）激情导课如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD,BC=DC,不用度量，就知道AD是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线、问题2一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是∠DAB的角平分线，你能说明它的道理吗？问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流。已知∠MAN求作：∠MAN的角平分线作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D（2）分别以B\D为圆心，大于BD一半的长度为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C（3）画射线AC（4）AC就是∠MAN的角平分线2、探究二：角的平分线的性质（1）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等（2）角的平分线性质的证明步骤：①明确命题中的已知和求证已知：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E求证：PD=PE。③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中{∠PDO=∠PEO（已证）{∠AOC=∠BOC（已证）{OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）（3）在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系？思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题？3、角的平分线性质的应用（1）如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，CD=3cm，则点D到AD的距离为______cm.（1）图变式①图变式②图（2）变式训练，深化新知识变式①，如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为点E，AC=8cm，则AD+DE=______cm.变式②，如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，F在BC上，AD=DF。求证：CF=EA（三）随堂检测1、目标测验（1）如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足别分是D、E，PD=4cm，则PE=_______cm.（1）图（2）图（2）如图，点C是线段AB上一点，过点C作直线MN，使MN⊥AB.（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）（3）已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F。求证：EF=FC（3）图2、请你谈谈学习这节课的收获.（四）、布置作业学练优第29页1~8题。有能力的尝试后面的大题。（五）、结束寄语学习是个努力、尝试、多次失败的过程。今天你尝试了吗？失败了吗？别气馁，下一次就成功了。五、板书设计1、角的平分线的作法2、角的平分线的性质3、应用已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E，求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中{∠PDO=∠PEO（已证）{∠AOC=∠BOC（已证）{OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）过点P分别向铁路，公路作垂线，连接P点与垂足。