第2讲-函数的单调性与最值VIP免费

结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第1页探究一确定函数的单调性或单调区间探究一确定函数的单调性或单调区间探究二利用单调性求参数探究二利用单调性求参数探究三利用函数的单调性求最值探究三利用函数的单调性求最值训练1例1训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理知识梳理辨析感悟辨析感悟经典题目再现结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第2页1.函数的单调性(1)单调函数的定义下降的增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是.f(x1)＞f(x2)f(x1)＜f(x2)结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第3页前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI∈，都有；(2)存在x0I∈，使得f(x0)＝M.(3)对于任意xI∈，都有；(4)存在x0I∈，使得.结论M为最大值M为最小值(2)单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是或，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．2.函数的最值f(x)≥Mf(x)≤M1.函数的单调性f(x0)＝M增函数减函数结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第4页(1)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在D上是增函数．()(2)函数f(x)＝2x＋1在(－∞，＋∞)上是增函数．()(3)(教材改编)函数f(x)＝1x在其定义域上是减函数．()(4)已知f(x)＝x，g(x)＝－2x，则y＝f(x)－g(x)在定义域上是增函数．()1.函数单调性定义的理解(5)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．()(6)(教材改编)函数y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．()(7)(2013·汕头模拟)函数y＝lg|x|的单调递减区间为(0，＋∞)．()(8)函数f(x)＝log2(3x＋1)的最小值为0.()2.函数的单调区间与最值结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第5页“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”的区别：前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集．如(5)错因就是如此．一个区别一是注意函数的定义域不连续的两个单调性相同的区间，要分别说明单调区间，不可说成“在其定义域上”单调，如(3)；二是若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集，如(6).两个防范结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第6页确定函数的单调性或单调区间【例1】(1)判断函数f(x)＝x＋kx(k＞0)在(0，＋∞)上的单调性．(2)(2013·沙市中学月考)求函数y＝log13(x2－4x＋3)的单调区间．解(1)法一任意取x1＞x2＞0，则f(x1)－f(x2)＝x1＋ax1－x2＋ax2＝(x1－x2)＋ax1－ax2＝(x1－x2)＋ax2－x1x1x2＝(x1－x2)1－ax1x2.当a≥x1＞x2＞0时，x1－x2＞0,1－ax1x2＜0，有f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，此时，函数f(x)＝x＋ax(a＞0)在(0，a]上为减函数；当x1＞x2≥a时，x1－x2＞0,1－ax1x2＞0，有f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，此时，函数f(x)＝x＋ax(a＞0)在[a，＋∞)上为增函数；综上可知，函数f(x)＝x＋ax(a＞0)在(0，a]上为减函数；在[a，＋∞)上为增函数．结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第7页确定函数的单调性或单调区间法二f′(x)＝1－ax2，令f′(x)＞0，则1－ax2＞0，解得x＞a或x＜－a(舍)．令f′(x)＜0，则1－ax2＜0，解得－a＜x＜a. x＞0，∴0＜x＜a.∴f(x)在(0，a)上为减函数；在(a，＋∞)上为增函数，也称为f(x)在(0，a]上为减函数；在[a，＋∞)上为增函数．【例1】(1)判断函数f(x)＝x＋kx(k＞0)在(0，＋∞)上的单调性．(2)(2013·沙市中学...