阳春一中2013届高三级第二次月考数学（理科）2012年11月本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班别、学号，填写在答卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5．考生必须保持答卷和答题卡的整洁。考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A=，B=，则AB等于（）A．B．C．D．2．已知命题：，则（）A．B．C．D．3．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，其中，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5．设（）A．0B．1C．2D．36．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）A．B．C．D．7．函数2()ln(1)fxxx的零点所在的大致区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,)eD．(3,4)用心爱心专心1ODCBA8．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9～13题）9．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值之和为.10．.11．方程的解.12．已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.13．若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.15．(几何证明选讲选做题)如图,已知圆的半径为2，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为.三、解答题。本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．(本小题满分12分)在中，，．（Ⅰ）求的值；（7分）（Ⅱ）设，求的面积．（5分）17．(本小题满分12分)在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三用心爱心专心2场.若这三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（5分）（Ⅱ）若每场比赛胜者得分，负者得分，设在此次比赛中甲得分数为，求的数学期望．（7分）18．(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中，，,，，点是的中点．（Ⅰ）求证：；（4分）（Ⅱ）求证：平面；（4分）（Ⅲ）求二面角的正切值．（6分）19．(本小题满分14分)已知函数，．（Ⅰ）时，求函数的单调递增区间；（6分）（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．（8分）20．(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）求在[0，1]上的极值；（4分）（Ⅱ）若任意，不等式成立，求的取值范围；（4分）（Ⅲ）关于的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．（6分）21．(本小题满分14分)用心爱心专心3已知二次函数,满足且的最小值是．（Ⅰ）求的解析式；（3分）（Ⅱ）设直线，若直线与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是，直线与的图象所围成封闭图形的面积是，设，当取最小值时，求的值；（6分）（Ⅲ）已知,求证：.（5分）阳春一中2013届高三级第二次月考数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对...
