3.3.1利用导数判断函数的单调性VIP免费

高考专题复习导数与函数单调性（一）主讲人：胡艳斐-2-考纲要求：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）课本选修1-1第90页：一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间内，如果,那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减.ba,0xfxfy0xfxfy题型一：导函数与原函数图像关系的应用题型二：利用导数求函数的单调区间第一类：已知函数解析式求单调区间第二类：已知函数的单调区间求解析式中参数的取值范围（恒成立问题）直接应用函数单调性与其导函数正负的关系减区间增区间；00xfxf.00xfxf在区间内为减函数；在区间内为增函数题型一：导函数图像与原函数图像的关系典型例题：【2017年浙江高考，文7】函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（）)(xfy)(xfy)(xfyD题型一：导函数图像与原函数图像的关系变式练习：【2012年重庆高考，文8】设函数在R上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图像可能是（）)(xf)(xf)(xfxy)(xf2xC题型二：利用导数求函数的单调区间1.确定函数的定义域；)(xf)(xf0)(xf0)(xf利用导数求函数单调区间的一般步骤：2.求原函数的导函数；3.当时，解得x的取值范围，从而得到原函数的单调增区间；当时，解得x的取值范围，从而得到原函数的单调减区间.第一类：已知函数解析式求单调区间典型例题：求函数的单调区间.xxyln22解析：原函数定义域为0xxxxxf14且时，当0)(xf;21x解得，得01402xx时，当0)(xf，得01402xx;210x解得综上所述：原函数单调增区间为原函数单调减区间为，21210，xx142第一类：已知函数解析式求单调区间变式练习：【2015年福建高考，文22】已知函数.(1)求函数的单调增区间.21-ln2xxy解析：原函数定义域为0xxxxxxxxf1112且时，当0)(xf，得0102xxx;2510x解得故：原函数单调增区间为2510，xf第一类：已知函数解析式求单调区间典型例题：第二类：导数与函数单调性中的恒成立问题已知函数在上是单调递增函数，求参数的取值范围.133xaxxxf解析：,0,33)(2xaxxf，0a上恒成立，在则00xf恒成立即,0,0332xax恒成立则332xamin233xa即3a分离参数变式练习：【2014年全国卷，文11】若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）xkxxflnk，12,.A1,.B,2.C,1.D解析：.1,110;1,1,011kxxkkxxkxxkxf所以因为D第二类：导数与函数单调性中的恒成立问题作业：题型一、二、三后的【课后思考与练习】