§14.2.2乘法公式(2)——完全平方公式VIP免费

义务教育教科书数学八年级上册义务教育教科书数学八年级上册14.2乘法公式（第二课时）———完全平方公式授课人：城基中学陈泽兰复习回顾复习回顾1、平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b22、请同学们思考：(a+b)(a－b)++运算结果是什么？两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差。探究活动（一）探究活动（一）(p+1)(p+1)=p2+p+p+12=p2+2p+1(1)(p+1)2=(2)(m+2)2=(3)(p－1)2=(4)(m－2)2=请同学们仿照（1）式的运算，利用多项式的乘法，完成下列各式的运算：(m+2)(m+2)=m2+2m+2m+22(p－1)(p－1)(m－2)(m－2)=p2－p－p+12=m2－2m－2m+22=m2+4m+4=p2－2p+1=m2－4m+4计算下列多项式的积：探究活动（一）探究活动（一）（1）等式的左边与右边的各项有什么特点？（2）你能用自己的语言叙述这个规律吗？（3）根据你发现的规律写出(a+b)2和(a－b)2的结果.(+)2=++(m+2)2=m2+4m+4(a+b)2=请同学们分组讨论，观察并探究：a2+2ab+b2pp22p11(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2(p－1)2=p2－2p+1(m－2)2=m2－4m+4(a－b)2=a2－2ab+b2新知学习新知学习完全平方公式完全平方公式口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央.注意：不要漏项跟写错符号.两数和的平方公式：两数差的平方公式：新知学习新知学习思考（1）：如图1，请同学们用面积说明完全平方公式.完全平方公式图形解说完全平方公式图形解说aababbba(a+b)2baab图1a22abb2新知学习新知学习完全平方公式图形解说完全平方公式图形解说思考（2）：图2中橙色部分的面积如何表示？(a－b)2a22abb2baba图2bbbaa-b新知学习新知学习根据图1和图2中的面积说明完全平方公式.完全平方公式图形解说完全平方公式图形解说(a−b)(a−b)22=a=a22−2ab+b−2ab+b22baabbaba图1图2例题讲解例题讲解例3运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y－)2.12解:(1)(4m+n)2221)((2)y(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2注：结果为三项，不要漏掉两数积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央.=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2((aa++bb))22==aa22++22abab+b+b222221212)(yy412yy((aa－－bb))22==aa22－－22abab+b+b22尝试应用尝试应用1、下列各式的计算对不对，如果不对，应当怎么改正？2、运用完全平方公式计算：2232432521))(())((yxx(1)(x+6)2=x2+6x+36(2)(y－5)2=y2－10y－5××12x+25(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央.例4运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2Χ100Χ2+22=10000+400+4=10404(2)992=(100－1)2=1002－2Χ100Χ1+12=10000－200+1=9801例题讲解例题讲解100+2100-1(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央.尝试应用尝试应用运用完全平方公式计算：2092(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2看谁算得快：看谁算得快：首平方，尾平方，积的2倍放中央.2092=（200+9）2=2002+2Χ200Χ9+92=40000+3600+81=43681动脑想一想动脑想一想请同学们动笔算一算：女生计算：(−a−b)2;男生计算：(b−a)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央.解：(−a−b)2=(−a)2−2·(−a)·b+b2=a2+2ab+b2(a+b)2=(−a−b)2(b−a)2=b2−2ab+a2(a−b)2=(b−a)2（1）(a+b)2与(−a−b)2相等吗？（2）(a−b)2与(b−a)2相等吗？动脑想一想动脑想一想请同学们思考：（3）(a−b)2和a2−b2相等吗？(a+b)2=a2+2ab+b2(a－b)2=a2－2ab+b2首平方，尾平方，积的2倍放中央.解：(3)(a−b)2=a2−2ab+b2与a2−b2不相同；只有当b=0，或者a=b时，(a−b)2=a2−b2。课堂小结课堂小结这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？1、乘法的完全平方公式：((aa++bb))22==aa22++22ab+bab+b22(a−b)(a−b)22=a=a22−2ab+b−2ab+b222、根据下图图形的面积说明完全平方公式：3、口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央.作业布置作业布置1、必做题：课本112页第3题运用完全平方公式计算：22222298663532514123342521)()().)(())(())(())((bamyxba2、选做题：(1)计算(2x−1)2(3−x+1)2(2)已知a+b=2，a2+b2=10，试利用完全平方公式，求a−b的值。(3)试一试计算：[(3x+2y)(2−a+3b)]2Thankyou尝试挑战尝试挑战已知a+b=5，ab=1，试利用完全平方公式，求a2+b2的值。