5.3-二次函数VIP专享VIP免费

节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)二次函数学习目标：1.探索并归纳二次函数的定义；2.能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数。请用适当的解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系·230Sxx（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动，5s时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离s(cm)与时间t(s)的数据如下表：22St2(1)60cm把一根长的铁丝，围成一个矩形.写出矩形的面积S(cm)与它的一边长x(cm)之间的函数表达式.(3)某企业去年的产值为1200万元.如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业年产值y(万元)与x之间的函数表达式.y=1200(1+x)+1200(1+x)x=这些关系中y是x的什么函数？2120024001200xx上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.(a,b,c是常数,)a≠0230Sxx22St2120024001200yxx定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,cy=ax²+bx+c(a,b,c是是常数常数,,aa≠≠0)0)的函数叫做的函数叫做xx的二次函数。的二次函数。其中：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（2）等式的右边最高次数为。注注意：意：（3）a,b,c为常数，且（4）x的取值范围是。整式。a≠0.2任意实数(可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。)二次函数的一般形式:•y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)•二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.（1）y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=10πr²x²1__1x__说明：判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1;.1).2(xxy（是）（否）(3)s=3-2t²..1).4(2xxy(5)y=(x+3)²-x².(6)v=10πr²(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x（是）（是）（否）（否）（否）（否）2.2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项221yxx2yx223yx21(5)43yx12110030213133310例2、已知函数y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？已知函数y=(-k)x2+kx+(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？k22解（1）根据题意得k=1时y是x的一次函数。002kkk(2)当时y是x的二次函数。02kk10kk且做一做:2(,,),,123yaxbxcabcabc函数其中是常数，当满足什么条件时（）它是二次函数？（）它是一次函数？（）它是正比例函数？0）1解：（a0,0)2(ba议一议:0,0,0)3(cba1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？()Ay=ax2+bx+cBy2=x2-4x+1Cy=x2Dy=2+√x2+12、函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A、m,n是常数,且m≠0B、m,n是常数,且n≠0C、m,n是常数,且m≠nD、m,n为任何实数CCx用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?)220()1(xxy解：xx2022224232032my（２）当x=3时拓展训练:(o