阅读与思考集合中元素的个数VIP免费

集合北川中学杨亮基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、、.(2)元素与集合的关系是或，用符号或表示.(3)集合的表示法：、、.(4)常见数集的记法知识梳理确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)______________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中________________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集________AB(或BA)A⊆B(或B⊇A)A＝B运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}3.集合的基本运算1.若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为，真子集的个数为.2.A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.3.A∩(∁UA)＝；A∪(∁UA)＝；∁U(∁UA)＝.2n－12nAB∅UA【知识拓展】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.()(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.()(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.()(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.()基础自测×××√√×123456题组二教材改编2.[P11例9]已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∪B)＝____________.3.[P44A组T5]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为____.{x|x是直角}答案解析集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆，集合B表示直线y＝x，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素.解析222，22－22，－22123456题组三易错自纠4.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为A.5B.4C.3D.2解析当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3，故选C.解析答案√1234565.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x3.解析(3，＋∞)答案1234566.若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.解析答案0或98解析若a＝0，则A＝23，符合题意；若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝98.综上，a的值为0或98.123456题型分类深度剖析1.若集合A＝{a－3,2a－1，a2－4}，且－3∈A，则实数a＝________.解析若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A中含有元素－3，－1，－4，满足题意；若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A中的三个元素为－4，－3，－3，不满足集合中元素的互异性；若a2－4＝－3，则a＝±1，当a＝1时，集合A中的三个元素为－2,1，－3，满足题意；当a＝－1时，不符合题意.综上可知，a＝0或a＝1.0或1解析答案题型一集合的含义自主演练2.设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是A.9B.8C.7D.6解析当a＝0时，a＋b＝1,2,6；当a＝2时，a＋b＝3,4,8；当a＝5时，a＋b＝6,7,11.由集合中元素的互异性知，P＋Q中有1,2,3,4,6,7,8,11，共8个元素.解析答案√(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合.(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.思维升华典例(1)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A⊆B的集合B的个数是A.5B.4C.3D.2解析 {1,2}⊆B，I＝{1,2,3,4}，∴满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2...