考向案考题解构视角拓展高频考点:集合间的基本关系与运算1.(2012年江西卷)若全集U={xR|∈x2≤4},则集合A={xR||∈x+1|≤1}的补集UA为()(A){xR|0<∈x<2}.(B){xR|0∈≤x<2}.(C){xR|0<∈x≤2}.(D){xR|0∈≤x≤2}.【解析】U==,A==,借助数轴易得UA=.故选C.【答案】C2Rx4xR22xxR11xxR20xxR02xx2.(2011年江西卷)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于()(A)M∪N.(B)M∩N.(C)(UM)∪(UN).(D)(UM)∩(UN).【解析】 M∪N={1,2,3,4},(∴UM)∩(UN)=U(M∪N)={5,6}.故选D.【答案】D真题索引情境构造角度切入2012年江西卷文2先通过解不等式求出U,A,再根据补集的定义求解.补集的计算.2011年江西卷文2列举法给出集合,通过集合的元素确定集合的运算.集合的运算.高考对集合的考查,多是考查具体集合(给出或可以求出集合的具体元素)的交、并、补运算,预测明年对集合的考查仍以此类题为主,属于基础题、低档题,在高考试题中往往在前两个题的位置.切入角度说明给定集合,选出能正确表示集合关系的韦恩图.先确定集合中的元素,再作出结论.给定集合的交集运算,求集合的子集.先根据条件求出两个集合的交集,再列举法或公式写出子集的个数.知识交汇点处命制的信息迁移题.求解此题,既要有扎实的基本功,又要有创新意识,要准确理解并把握新的信息,敢于下笔计算.角度探究:1.已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩(Venn)图是()【解析】N={x|x2+x=0}={-1,0},∴N⫋M⫋U,故选B.【答案】B案例落实:2.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()(A)2个.(B)4个.(C)6个.(D)8个.【解析】P=M∩N={1,3},所以P的子集共有22=4个,故选B.【答案】B3.已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数为()(A)3.(B)6.(C)8.(D)10.【解析】由题意得,当x=5时,y=4,3,2,1共4种情形;当x=4时,y=3,2,1共3种情形;当x=3时,y=2,1共2种情形;当x=2时,y=1共1种情形,共计10种可能,所以集合B中的元素个数为10,故选D.【答案】D一、选择题(本大题共10小题,每小题5分)基础·角度·思路1.(基础再现)已知集合A={x|12,b>2”是“ab+4>2(a+b)”的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.2(a+b)”的充分不必要条件.【答案】A【解析】(ab+4)-2(a+b)=(a-2)(b-2),故“a>2,b>2”是“ab+4>3.(基础再现)若全集为实数集R,M={x|lox≥2},则RM等于()(A)(-∞,0]∪(,+∞).(B)(,+∞).(C)(-∞,0]∪[,+∞).(D)[,+∞).【解析】由lox≥2得00.(B)ab<0.(C)ac<0.(D)ac>0.【解析】结合图像易知,a、c异号时满足条件.【答案】C6.(视角拓展)已知集合A={(x,y)|x2+(y-1)2=1},B={(x,y)|x+y+a≥0},若A⫋B,则实数a的取值范围是()(A)(-∞,0].(B)[,+∞).(C)[1-,+∞).(D)[-1,+∞).222【解析】集合A表示圆,集合B表示在直角坐标平面中直线x+y+a=0上方(包括直线)的区域. A⫋B,∴圆应在直线上方,∴圆心到直线的距离应大于或等于半径,且圆心在直线上方,∴∴a≥-1.【答案】D|1|1,210,aa27.(视角拓展)若f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1,设P={x|-13.x∈P是x∈Q的充分不必要条件,则-t≥3,即t≤-3.【答案】C8.(视角拓展)设非空集合S={x|m≤x≤l}满足:当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题:①若m=1,则S={1};②...
