1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积VIP专享VIP免费

1.1.6棱柱、棱锥、棱台、球的表面积一、直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积•分析直六棱柱和正四棱锥的展开图•直棱柱：•正棱锥：侧棱与底面垂直的棱柱。底面是正多边形，顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上。hhc1、S直棱柱侧=ch.•直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积。2、S正棱锥侧=•正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半。'nah21'ch21h’斜高aa正棱台的表面积•正棱台：由正棱锥截得的棱台•分析正四棱台的展开图3、S正棱台侧=')han(a21''')hc(c21h’aa’4、球的表面积S球=4πR2.球面面积等于它的大圆面积的4倍。.R直棱柱、正棱锥、正棱台、球直棱柱、正棱锥、正棱台、球S直棱柱侧=ch.S正棱锥侧='nah21'ch21S全=S侧+S底S正棱锥台=S球=4πR2.')han(a21''')hc(c21二、圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的展开图是什么样的呢？思考1、圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.圆柱的侧面展开图是矩形.RhS2圆柱侧2、圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.圆锥的侧面展开图是扇形.πRl圆锥侧S3、圆台是以直角梯形的垂直边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.圆台的侧面展开图是扇环.lrRS)(圆台侧例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30。，求正四棱锥的侧面积及全面积。BAPDCOE例2、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，求得半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为3R和2.5R,斜高为0.6R（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，韩解除对面积影响忽略不计）；（2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1cm2,计算为100个这样的盖子涂色越需涂料多少千克（精确到0.1kg）。快乐体验：1、底面是菱形的直四棱柱中，它的体对角线长为9和15，高是5cm，则直四棱柱的侧面积为___________解：如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D＝9.所以a2＋52＝152，b2＋52＝92，所以a2＝200，b2＝56.所以直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.因为底面是菱形，4)2()2(22222baBDACAB所以644562008AB即2、正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，则它表面积___【解】如图，设PO＝3，PE是斜高，∵S侧＝2S底．∴4·12·BC·PE＝2BC2.∴BC＝PE.在Rt△POE中，PO＝3，OE＝12BC＝12PE.∴9＋(PE2)2＝PE2，∴PE＝23.∴S底＝BC2＝PE2＝(23)2＝12.S侧＝2S底＝2×12＝24.∴S表＝S底＋S侧＝12＋24＝36.3、已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm，且其侧面积等于两底面积的和，则棱台的高为__________【解】如图，正三棱台ABC－A1B1C1中，O、O1为两底面中心，D、D1是BC、B1C1的中点，则DD1为棱台的斜高．已知A1B1＝20cm，AB＝30cm，则OD＝53cm，O1D1＝1033cm.由S侧＝S上＋S下，得S侧＝12(60＋90)·DD1＝34(202＋302)，解得DD1＝1333(cm)．在直角梯形O1ODD1中，O1O＝DD21－OD－O1D12＝13332－53－10332＝43(cm)，即棱台的高为43cm..cm512cm10cm1242，求两底面的边长，全面积是，两底面的边长相差、正四棱台的高为cm12cm2，别为解：上、下底面边长分5、有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．【解】设正方体的棱长为a.(1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个正方形的中心，经过四个切点及球心作截面如图(1)，所以有2r1＝a，r1＝a2，所以S1＝4πr21＝πa2.(2)球与正方体各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图(2)，2r2＝2a，r2＝22a，所以S2＝4πr22＝2πa2.(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图(3)，所以有2r3＝3a，r3＝32a，所以S3＝4πr23＝3πa2.综上可得S1∶S2∶S3＝1∶2∶3.小结：1、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式2、圆柱、圆锥、圆台、的侧面积公式及球的表面积公式