平行四边形对角线的性质VIP免费

18.1.2平行四边形的对角线性质11课堂讲解平行四边形的性质——对角线互相平分平行四边形的面积22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形的边、角有哪些性质？复复习习回回顾顾11知识点平行四边形的性质——对角线互相平分ABCD是一个中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心，有OA=OC,OB=OD.由此可得：平行四边形的性质定理3平行四边形的对角线互相平分.知1－导知1－讲对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．数学表达式：如图， 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.拓展：(1)平行四边形的两条对角线把它分割成四个面积相等的三角形；数学表达式：如图， 四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴S△ABO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ADO.知1－讲(2)若一条直线过平行四边形两条对角线的交点，则该直线平分平行四边形的周长和面积．数学表达式：如图， 直线EF过平行四边形ABCD两对角线的交点O，∴AE＋AB＋BF＝FC＋CD＋DE＝(AB＋BC＋CD＋DA)，S四边形ABFE＝S四边形FCDE＝121.2ABCDSY知1－讲如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？在ABCD中， AB=6,AO+BO+AB=15,∴AO+BO=15-6=9.又 AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分)，∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18.证明：例1知1－讲如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，EF过点O且与边AB、CD分别相交于点E和点F.求证：OE=OF.要证明OE=OF，只要证明它们所在的两个三角形全等即可.分析：例2知1－讲 四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).又 AB//DC,∴∠EBO=∠FDO.又 ∠BOE=∠DOF,∴△BEO≌△DFO.∴OE=OF.解：知1－讲例3由平行四边形对边相等知，2AB＋2BC＝60，所以AB＋BC＝30.又由△AOB的周长比△BOC的周长长8，知AB－BC＝8，联立以上两式，即可求出各边长．导引：如图，已知ABCD的周长是60，对角线AC，BD相交于点O.若△AOB的周长比△BOC的周长长8，求这个平行四边形各边的长．知1－讲 四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC. AB＋BC＋CD＋DA＝60，OA＋AB＋OB－(OB＋BC＋OC)＝8，∴AB＋BC＝30，AB－BC＝8.∴AB＝CD＝19，BC＝AD＝11，即这个平行四边形各边长分别为19，11，19，11.解：知1－讲在应用平行四边形的性质时，我们应从三个方面去考虑：从边、角、对角线看它们的性质；解本“”例时，我们从平行四边形的对角线互相平分中“得出平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于平行四边形的两邻边之差”；熟记这些结论，能为计算带来很多方便．总结知1－讲例4平行四边形的性质提供了边的平行与相等，角的相等与互补，对角线的平分，当所要证明的结论中的线段在对角线上时，往往利用平行四边形的对角线互相平分这一性质.因此本例要证对角线上的AE＝CF，可考虑利用对角线互相平分这一性质，先连接BD交AC于O，再进行证明．导引：如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，求证：AE＝CF.知1－讲如图，连接BD交AC于O. 四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)． 四边形EBFD是平行四边形，∴OE＝OF(平行四边形的对角线互相平分)，∴AE＝CF(等式的性质)．证明：知1－讲本例易受全等三角形思维定式的影响．欲证的两线段相等且又属于不同的三角形，习惯上就联想到证这两个三角形全等，这样虽然能达到证明的目的，却忽视了平行四边形的特有的性质，易走弯路.因此在解决平行四边形的有关问题中，应注意运用平行四边形的性质．总结知1－练如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,指出图中各对相等的线段1知1－练如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：OE=OF.2知1－练如图，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是()A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥AB3知1－练4如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm知1－练5如图，已...