阅读与思考集合中元素的个数-(2)VIP免费

集合中元素的个数主讲人：杨华岭教学目标：(一）知识与技能：1.学会借助文氏图，利用集合的思想方法，解决简单的实际问题。2.发展形象思维，培养全面思考问题的能力。（二）过程与方法：经历利用文氏图解决实际问题的过程，体验集合的思维方法及解决问题策略的多样性。(三)情感.态度.价值观在学习活动中获得成功的体验，提高学习数学的兴趣。探究:我班要办英语与数学两个课外兴趣小组，现在请第一小组的八名学生写出自己意愿参加兴趣小组的情况，班长统计并出示同学参加兴趣小组情况统计表:英语兴趣小组A同学B同学C同学D同学E同学数学兴趣小组A同学B同学F同学问题1.参加英语兴趣小组的有多少人？问题2.参加数学兴趣小组的有多少人？问题3.参加英语和数学兴趣小组的共有多少人？5人3人6人自主探究：设计一副你喜欢的图，把这些人的名字写在相应的位置，使人清楚的看出参加英语小组的有那些人，参加数学小组的有哪些人，两个小组都参加的有多少人，两个小组都没有参加的有多少人，每个人的名字只能写一次，看谁设计的既清楚有简洁。问题1.参加英语兴趣小组的有多少人？5人问题2.参加数学兴趣小组的有多少人？3人问题3.参加英语和数学兴趣小组的共有多少人？6人集合中元素的个数用card来表示有限集A中的元素个数.如:A={a,b,c}则card(A)=3用集合A表示参加英语兴趣小组的学生，用集合B表示参加数学兴趣小组的学生，用集合AUB表示参加英语兴趣小组和数学兴趣小组的学生，用集合A∩B表示即参加英语兴趣小组又参加数学兴趣小组的学生，则card(A)=card(B)=card(A∪B)=card(A∪B)=card(A∩B)=5362card(A)+card(B)-card(A∩B)=6学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔,钢笔,橡皮,笔记本,方便面,汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔,铅笔,火腿肠,方便面共4种,两次一共进了几种货物?例：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8解：用集合A表示第一次进货的品种，用集合B表示第二次进货的品种，用AUB表示两次进货的全部品种，用A∩B表示两次进货的共同品种，则card(A)=6card(B)=4card(A∩B)=2练习.学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名学生参赛,两次运动会都参赛的有3人,两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?探索:对三个有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C),card(A),card(B),card(C),card(A∩B),card(A∩C),card(C∩B),card(A∩B∩C)之间的关系吗?ABCA∩BB∩CA∩CA∩B∩C利用Venn图:card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(C∩B)+card(A∩B∩C)练习某班有36名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13.同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学的有4人，同时参加数学和化学小组的有多少人？解法一：设A=｛x|x参加数学小组的同学｝，B=｛x|x是参加物理小组的同学｝，C=｛x|x是参加化学小组的同学｝，则：card(A)=26,card(B)=15,card(C)=13,card(A∩B)=6,card(C∩B)=4,card(A∪B∪C)=36,card(A∩B∩C)=0.由card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(A∩C)-card(C∩B)+card(A∩B∩C)得：36=26+15+13-6-4-card(A∩C),所以：card(A∩C)=8解法2：由Venn图ABC64x526-6-x13-4-x所以：26-6-x+6+x+4+13-4-x+5=36,即x=8课堂小结：1.用card来表示有限集A中的元素个数.2.card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)3.card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C-card(A∩B)-card(A∩C)-card(C∩B)+card(A∩B∩C)作业布置：1.导学案第10题2.教材第14页思考题谢谢！