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1.5.1二项式定理VIP免费

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问题情境(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3那么将(a+b)4,(a+b)5…展开后,它们的各项是什么呢?(a+b)2=(a+b)(a+b)展开后其项的形式为:a2,ab,b2考虑b,恰有1个取b的情况有种,则ab前的系数为恰有2个取b的情况有种,则b2前的系数为每个都不取b的情况有1种,即,则a2前的系数为.(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+a2b+ab2+b3对(a+b)2展开式的分析.C02C02C12C12C22C22C02C12C22C03C13C23C33(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=?问题:(1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么?(2)各项前的系数代表着什么?(3)你能分析说明各项前的系数吗?a4a3ba2b2ab3b4各项前的系数就是在4个括号中选几个取b的方法种数.每个都不取b的情况有1种,即,则a4前的系数为.恰有1个取b的情况有种,则a3b前的系数为.恰有2个取b的情况有种,则a2b2前的系数为.恰有3个取b的情况有种,则ab3前的系数为.恰有4个取b的情况有种,则b4前的系数为.则(a+b)4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4(3)你能分析说明各项前的系数吗?a4a3ba2b2ab3b4C04C04C14C14C24C24C34C34C44C44C04C14C24C34C44二项展开式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式.注(1)二项展开式共有n+1项.(2)各项中a的指数从n起依次减小1,到0为此.各项中b的指数从0起依次增加1,到n为此.an-rbr:二项展开式的通项,记作Tr+1.:二项式系数一般地,对于nN*有如(1+x)n=1+x+x2+…+xr+…+xn.011222()CCCCCnnnnnnnrnrrnnnnabaabababb+++++++CrnCrnC1nC2nCrn应用4111)x例展开(+解412233444444111111)1()()()()CCCCxxxxx(+=++++23446411.xxxx=++++解6631(2)21)xxxx1-=(-615243366632)C(2)C(2)C(2)xxxxx1=[(-+-4256666C(2)C(2)C]xx+-+32236012164192240160xxxxxx=-+-+-+第3项的二项式系数为26C15=第6项的系数为556C2(1)12-=-例2展开,并求第3项的二项式系数和第6项的系数.61(2)xx注意:(1)注意对二项式定理的灵活应用.(3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开.(2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数为;项的系数为:二项式系数与数字系数的积.Crn例3求(x+a)12的展开式中的倒数第4项.解(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项..91299399112220TCxaxa==解(1)(2)37333317C1(2)280==Txx第四项系数为280.9921991C()(1)C.=-=-rrrrrrrTxxx48444181C()70.Txx-+=-=例4(1)求(1+2x)7的展开式中的第4项的系数.(2)求的展开式中x3的系数和中间项91)xx(-由9-2r=3,得r=3.故x3的系数为(-1)3=-84.39C中间一项是第5项,练习1.求的展开式常数项.93()3xx+1999219931C()()C()333rrrrrrrrrxTxx----+==6966791C()322683T-==.解12由9-r-r=0得r=6.练习2.求的展开式的中间两项.93()3xx+解展开式共有10项,中间两项是第5、6项.4944354193C()()423xTTxx-+===,35955265193C()()423xTTxx-+===.小结(2)区别二项式系数、项的系数.(3)掌握用通项公式求二项式系数,项的系数及项.(1)注意二项式定理中二项展开式的特征.

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