《金版新学案》2012高考数学总复习-9.6空间角课件-文-大纲人教版VIP免费

第6课时空间角1．异面直线所成的角1定义：设a，b是两条异面直线，过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所夹的叫做a与b所成的角．2范围：两异面直线所成角θ的取值范围是.锐角或直角2．直线与平面所成的角1定义：直线和平面所成的角，是指直线与它在这个平面内的所成的角．当直线和平面平行时，直线和平面所成的角为．当直线和平面垂直时，直线和平面所成的角为．2范围：直线和平面所成角θ的取值范围是.0°的角90°的角射影3．二面角1二面角的定义二面角：从一条直线出发的两个所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的，每个半平面叫做二面角的面，如图所示，棱为l，两个面分别为α、β的二面角记作，由A∈α，B∈β，二面角也记作.半平面棱α－l－βA－l－B二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱上任取一点O，在两个半平面内分别作射线，，则∠AOB叫做二面角α－l－β的平面角，如图所示．OA⊥lOB⊥l2二面角的取值范围：．[0，π]4．B妙用空间向量求空间角1向量法求异面直线所成的角若异面直线a，b的方向向量分别为a，b，异面直线所成的角为θ，则cosθ＝|cos〈a，b〉|＝.2向量法求线面所成的角求出平面的法向量n，直线的方向向量a，设线面所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，a〉|＝.3向量法求二面角求出二面角α－l－β的两个半平面α与β的法向量n1，n2，若二面角α－l－β所成的角θ为锐角，则cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝；若二面角α－l－β所成的角θ为钝角，则cosθ＝－|cos〈n1，n2〉|＝－.1．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线BC1和B1D1所成的角为A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C2．已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为A．30°B．60°C．90°D．120°解析：由题易知m，n所成的角为两平面所成的角，故选B.答案：B3．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于答案：A4．平面α∩平面β＝CD，P为这两个平面外一点，PA⊥α于A，PB⊥β于B，若PA＝2，PB＝1，AB＝，则二面角α－CD－β的大小为________．答案：60°5．如右图所示，已知AB为平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥α，O为垂足，BC为α内的一条直线，∠ABC＝60°，∠OBC＝45°，则斜线AB和平面α所成的角为____________．答案：45°1．求两条异面直线所成的角的具体步骤1利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置．2说明作出的角即为所求角．3通过解三角形来求角．2．利用向量的夹角来求异面直线的夹角时，注意区别：当异面直线的向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；当异面直线的向量的夹角为钝角时，其补角才是异面直线的夹角．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点．1求直线B1C与DE所成角的余弦值；2求证：平面EB1D⊥平面B1CD.解析：方法一：1连结A1D，则由A1D∥B1C知，B1C与DE所成角即为A1D与DE所成角．连结A1E，由正方体ABCD－A1B1C1D1，可设其棱长为a，9B方法二：如图所示建立空间直角坐标系D－xyz，设D0,0,0，A2,0,0，B2,2,0，C0,2,0，B12,2,2，则E2,1,0．[变式训练]1.矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD⊥平面ABEF，如图所示，FD＝2，AD＝1，EF＝1证明AE⊥平面FCB；2求异面直线BD与AE所成角的余弦值．解析：1 平面ABCD⊥平面ABEF，且四边形ABCD与ABEF是矩形，∴AD⊥平面ABEF.∴AD⊥AE. BC∥AD，∴BC⊥AE.又FD＝2，AD＝1，1．求一条直线与平面所成的角，具体步骤如下：1作图：作或找出斜线在平面内的射影，将空间角斜线与平面所成的角转化为平面角两条相交直线所成的锐角，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足有时可以是两垂足作直线．2证明：说明某平面角就是斜线与平面所成的角．3计算：通常在垂线段，斜线段和射影所组成的直角三角形中计算．2．利用向量法求线面角的方法．一是分别求出斜线和它在平面内的射影直线的方向向量，转化为求两个...