4.2一次函数与正比例函数VIP免费

一次在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.什么叫函数?回顾与思考111、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度Y增加0.5cm,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：X/千克012345Y/cm（（22）你能写出）你能写出xx与与YY之间的关系吗？之间的关系吗？333+1×0.5=3+1×0.5=3.53.5Y=0.5x+3Y=0.5x+3做一做223+2×0.5=3+2×0.5=443+3×0.5=3+3×0.5=4.54.53+4×0.5=3+4×0.5=553+5×0.5=3+5×0.5=5.55.5做一做222.某辆汽车油箱中原有汽油60升,汽车每行驶50千米耗油6升,(1)完成下表(3)你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?一千米的耗油量=6÷50=0.12y=0.12x-60y=0.12x-60汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量z/L油箱剩余油量y/L(2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？z=0.12x0612182436605448423624上面的两个函数关系式:(1)y=0.5x+3y=0.5x+3(2)y=-0.12X-60(2)y=-0.12X-60,,大家讨论一下大家讨论一下,,这两个函数关这两个函数关系式有什么共同的特点吗系式有什么共同的特点吗??请小组间交流。请小组间交流。若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）当b=0时，称y是x的正比例函数,可以表示成y=kx,(k≠0)一次函数：议一议33（（1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？）分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=x1练一练331.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=(6)y=中是一次函数的是，是正比例函数的是.2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是，.3.当k=时,函数y=(k+3)x－5是关于x的一次函数.3x2(2),(3)(3)m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1k－8232x21x例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数。（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际例2:我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）。（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式解：当月收入大于3500元而小于5000元时，y=(x-3500)×3%，即y=0.03x-105数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际数学回归到生活实际(2)某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？解：当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8（元）(3)如果某人本月应缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？解：因为（5000-3500）×3%=45（元）19.2元﹤45元，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设...