1.4.2微积分基本定理VIP免费

一、温故知新1、定积分的定义iniibaxfxf)(lim)(1002、定积分的几何意义二新课讲授(1)问题的提出xyoabAEHhBkx1kxy=F(x)EGHFkx1kxkhx56baxn将区间[a,b]n等分,.EGHFkx1kxkhxxyoabAEHhBkx1kxy=F(x)khGHGF'1))()kkkxxFxxk即h=F(F(不妨以第k个小区间为例则n个小区间依次为:[,],[,2],[2,3][1]aaxaxaxaxaxanxb……，（），这样，我们得到了一系列近似等式：'1()()()hFaxFaFax'2(2)()()hFaxFaxFaxx'3(3)(2)(2)hFaxFaxFaxx1''[(1)][(2)][(2)]()[(1)][(1)]nnhFanxFanxFanxxhFbFanxFanxx……将上列n个式子相加,得到从A到B所爬的总高度)()FbFa（12nhhhh……1'0()niFaixx1''00()()nbaixFaixxFxdx由定积分的定义可知：当时，'())()baFxdxFbFa由此可见（（）'())FxabFx从到的公式（）告诉我积分等于（在两们端点的取值之差(2)微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式）'()()())()()[,]()bafxdxFbFFxfxfxabfxa如果且在上可积，则其中F(x)叫做的（一个原函数。())|)()bbaafxdxFxFbFa＝（（微积分基本定理也可以写成'[()()fxfx由于F(x)+C]＝，F(x)+C也是的原函数，其中c为常数。(3)定理的简单应用dxx211)1(例1、计算下列定积分dxx)1()2(312(3)定理的简单应用例2、计算下列定积分0sin)1(xdx2sin)2(xdx20sin)3(xdx变式轴围成的图形1、由函数xysin与直线xxx,,0的面积为_________2、由函数xysin与直线xxx,2,0的面积为_________轴围成的图形24例3、求抛物线2xy与直线2yx所围图形的面积（１）用微积分基本定理求函数定积分的关键是什么？（2）不同原函数的定积分是否相同？（3）求定积分和求导函数的关系是什么？互为逆运算求被积函数的原函数相同(1)微积分基本定理的内容及推导(2)微积分基本定理的简单应用P43练习A练习B计算由曲线与直线围成图形的面积?12xy0,2yx