在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.【解析】（I）证明：由已知MA平面ABCD，PD∥MA，所以PD∈平面ABCD又BC∈平面ABCD，因为四边形ABCD为正方形，所以PD⊥BC又PD∩DC=D，因此BC⊥平面PDC在△PBC中，因为G平分为PC的中点，所以GF∥BC因此GF⊥平面PDC又GF∈平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.（Ⅱ）解：因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2，ABCD所以Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3由于DA⊥面MAB的距离所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。高考安徽卷文科19)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90°∥⊥∠，BF=FC,H为BC的中点，()Ⅰ求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；【解析】（1）设底面对角线交点为G，则可以通过证明EGFH∥，得∥平面；ABCDEFH（2）利用线线、线面的平行与垂直关系，证明FH⊥平面ABCD，得FHBC⊥，FHAC⊥，进而得EGAC⊥，平面；（3）证明BF⊥平面CDEF，得BF为四面体B-DEF的高，进而求体
