2013-2014年青浦区高考数学一模卷（满分150分，答题时间120分钟）学生注意：1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分.2.在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.3.可使用符合规定的计算器答题.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.在直角坐标系内，到点（1,0）和直线1x距离相等的点的轨迹方程是24yx．【解析】（解释性理解水平/点的轨迹方程）由题意知，该点的轨迹是抛物线，其中抛物线的焦点坐标为(1,0)，故点的轨迹方程为24yx.2.已知全集U=R，集合,12AxxaBxx,且UABe=R，则实数a的取值范围是2a⋯．【解析】（探究性理解水平/集合的并集、补集运算，集合的描述法）由,12,UBe，且UABRe，则易得2a⋯.3.各项为实数的等比数列中7191,8aa，则13a22．【解析】（探究性理解水平/等比数列的性质，等比中项）由等比数列的性质得：2661978,22aqqa,613712222aaq.4.已知点(1,1)(12)(21)(34)ABCD、，、，、，，则向量AB在CD方向上的投影为133434．【解析】(探究性理解水平/平面向量的数量积，向量的投影)依题意，(2,1),AB(5,3)CD,设AB与CD夹角为，则13cos534ABCDABCD，AB在CD方向上的投影为131334cos534534AB.5.已知5π1cos()123，且ππ2，则223．【解析】(探究性理解水平/同角三角比的关系，诱导公式)ππ2，则7π5ππ121212，5π122sin()11293，所以πcos()12π5π5π22cos[()]sin()212123.6.已知圆锥底面圆的周长为4π，侧棱与底面所成角的大小为arctan2，则该圆锥的体积是16π3．【解析】(探究性理解水平/圆锥的体积)设圆锥底面圆的半径为r，高为h，侧棱与底面所成角为，则4π=2π,r2r，又tan2,4hhr，所以圆锥的体积为21π3Vhr16π3.7.要使函数23yxax在区间[2,3]上存在反函数，则实数a的取值范围是4a,或6a⋯．【解析】（探究性理解水平/反函数，函数的单调性）要使函数23yxax在区间2,3上存在反函数，则函数23yxax在区间2,3上单调，则22a,或32a⋯，即4a,或6a⋯.8.已知lim(1)1nnq，则实数q的取值范围是11q．【解析】（解释性理解水平/极限的计算）因为lim(1)1nnq，故lim0nnq，故1q，则q的取值范围为11q.9.已知定义域为R上的偶函数f(x)在(,0]上是减函数，且1()22f，则不等式(2)2xf的解集为{|1}xx．【解析】（探究性理解水平/函数的奇偶性、单调性）由题意可知函数()fx在(0,)上是增函数，则有122x，即1x，所以不等式(2)2xf的解集为{|1}xx.10.已知集合1,2,3,4,5A，从A的非空子集中任取一个，该集合中所有元素之和为奇数的概率是1631．【解析】（解释性理解水平、探究性理解水平/随机事件的概率，加法原理，组合与组合数）因为A中有5个元素，所以其非空子集的个数为52131.该集合中所有元素之和为奇数的情况有5种情况：①集合中含有1个元素的情况有13C3种；②集合中含有2个元素的情况有1132CC6种；③集合中含有3个元素的情况有321323CCC4种；④集合中含有4个元素的情况有3132CC2种；⑤集合中含有5个元素的情况有1种，故该集合中所有元素之和为奇数的概率为：36421163131.11.点P在22125144xy上，若116PF,则2PF26．【解析】(探究性理解水平/双曲线的简单几何性质)由题意知5,12ab，设12FF、分别为双曲线的左、右焦点，则点P在双曲线的右支上，根据双曲线的几何性质，有12||||210PFPFa，所以2||26PF.12.已知扇形的周长为定值l，写出扇形的面积y关于其半径x的函数解析式1(2),(,)222π2llylxxx．【解析】（探究性理解水平/扇形的周长、面积公式）由题意，扇形的半径为x，周长为l，则扇形的弧长为2lx，所以扇形的面积为1(2)2ylxx.又2022πlxlxx，解得22π2llx，故1(2),(,)222π2llylxxx13.**已知直角坐标平面上任意两点1122,,,PxyQxy，定义212121212121,,,xxxxyydPQyyxxyy⋯<为,PQ两点的“非常距离”.当平面上动点,Mxy到定点,Aab的距离满足3MA时，则,dMA的取值范围是32,32．【解析】（探究性理解水平/数学概念的新定义，数形结合的思想）由题意可知点M在以A为圆心，3r为半径的圆周上，如图所示：第13题图由“非常距离”的新定义可知：当xayb时，(,)dMA取得最小值，min,dMA322；当3,0xayb或0,3xa...
