直角三角形的性质和判定VIP免费

鹰山中学八年级上期数学课件湘教版SHUXUE八年级(下)本节内容1.11、什么是直角三角形？有一个内角是直角直角的三角形叫直角三角形．直角三角形可表示：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？温故知新温故知新温故知新温故知新直角三角形性质直角三角形性质11直角三角形的两个锐角互余在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？ABC有两个角互余的三角形是直角三角形。新知归纳新知归纳直角三角形判定直角三角形判定113）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3C∠，求∠B，∠C的度数。试一试，我能行！1）RtABC△中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=__.2）若∠C=A+B,∠∠则△ABC是______三角形.6262°°直角直角22.522.5°°67.567.5°°任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！ABCD探究在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半CBAD直角三角形性质定理一直角三角形性质定理一12数学语言表述为：在RtABC△中∵CD是斜边AB上的中线∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）逆命题？逆命题？真命题？真命题？11、已知、已知Rt△ABCRt△ABC中，斜边中，斜边AB=10cmAB=10cm，则斜边，则斜边上上的中线的长为的中线的长为____________22、如图，在、如图，在Rt△ABCRt△ABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的上的中线，∠中线，∠CDA=80°CDA=80°，则∠，则∠A=A=__________∠B=∠B=__________CBD5cm5cm5050°°4040°°牛刀小试牛刀小试例1、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。已知：如右图所示，CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形.CBAD12直角三角形判定直角三角形判定22如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形.例例22、如图，已知、如图，已知ADBD⊥ADBD⊥，，ACBC⊥ACBC⊥，，EE为为ABAB的的中点，试判断中点，试判断DEDE与与CECE是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。AEBCD1、已知△ABC中，∠A=B∠，∠A=C∠，则∠A=____，∠B=____，△ABC是______三角形。31212、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角是_________，若∠A=35°，那么∠ECB=____。3030°°6060°°直角直角AEAE、、BBEE∠ACE5555°°CBAE解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在RtBCE△和RtBCD△中，∴EM=DM.又∵N是ED中点，∴MNED⊥NMDEBCA，，BC21DMBC21EM3、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE.⊥2、直角三角形的判定定理1、直角三角形的性质定理1）有两个角互余的三角形是直角三角形。2)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。作作业业作作业业1)直角三角形两个锐角互余。2)三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形P7A1P7A1、、22