三角形相似的性质（2）VIP免费

4.7(2)相似三角形的性质复习例题小结定理填空：两个相似三角形的_______相等，_______成比例。_________________________、____________________________、________________________________都等于相似比。对应角对应边相似三角形对应高的比相似三角形对应中线的比相似三角形对应角平分线的比探索新知如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2(1)请你写出图中所有成比例的线段;(2)△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？CABC`A`B`DD'合作交流CABC`A`B`DD'如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C'的周长之比和面积之比吗？2.1.2.1.2ABCABCABBCACKABBCACABBCACABKABBCACABABCABCCDCDABCABCCDABKCDABABCDSABCDKSABCDABCD由已知，得分别作和的高，因为∽相似三角形面积的比等于相似比的平方。ACBB′A′C′相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：''''''''BAABACCBBACABCAB'''CBAABC∽△△证明：'''CBAABC∽△△ ∴''''''ACCACBBCBAAB∴''''''''BAABACCBBACABCAB(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBB′A′C′相似三角形面积的比等于相似比的平方。已知：求证：'''CBAABC∽△△22''BAABSSCBAABC’’’ABCA′B′C′DD′证明：分别过A、A′，作ADBC⊥于D，'''''DCBDA于作∴ ''''''''2121CBBCDAADCBDABCADSSCBAABC’’’'''CBAABC∽△△∴''''''''BAABDAADBAABCBBC22'''''''''BAABBAABBAABSSCBAABC∴(相似三角形对应边成比例)议一议：如图四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？ABDCA`B`D`C`议一议：(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是,那么各是多少？（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ABDCA`B`D`C`,ABDABDSS,,,,ABDABDBDCBDCSSSSBCDBCDSS议一议：两个相似的五边形的周长的比以及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？ABCDEA`B`C`D`E`独立练习判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。（）实践应用例2：如图：将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。ABCDEFG提升巩固：已知：，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，'''CBAABC∽△△''CB=24cm。''BA''CA求：BC、AC、、ABC'A'C'B解： '''CBAABC∽△△∴7260''''CBBCBAAB（相似三角形周长的比等于相似比） AB=15cm，cmCB24''∴726024''15BCBA∴''BA=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm''CA巩固提升2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCDE53ABADACAE已知△ABC的面积为，2100cm求四边形BCDE的面积。解： 53ABADACAE，∠A=A∠∴ABCADE∽△△∴22ACAESSABCADE（相似三角形面积的比等于相似比的平方）∴2595322ABCADESS 2100cmSABC∴259100ADES∴236cmSADE∴26436100cmSSSADEABCBCDE四边形(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)练习：已知：'''CBAABC∽△△，它们的周长分别的长、、、求：''''CACBACAB为144cm和120cm，且BC=48cm，。cmBA30''1、ADCB△已知：如图，RtABC，CD为斜边AB上的高，ABCACDSS:,32AC求：2、.6BC3、三角形的一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比等于________，面积之比等于________。1:21:42cm2cm4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是36，则较...