广州市番禺区“研学后教”课堂教学研究案例专项研究《解直角三角形》教学设计石碁中学翁文钰【学习目标】⑴使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。一、自主学习阅读书本P72-73，完成下面的填空题1．在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示)：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝b，BC＝a，AB＝c，第1题图①三边之间的等量关系：__________________________________．②两锐角之间的关系：__________________________________．③边与角之间的关系：______；_______；_____；______．④直角三角形的面积公式．在Rt△ABC中，∠C＝90°，S△ABC＝_________．(答案不唯一)2．总结：关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_________(其中至少_________)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来．解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角)二、范例讲解：3．例：在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)已知：AC＝，BC，解这个直角三角形；ACB(2)已知：∠B=350，0，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）ACB4巩固练习：（1）、Rt△ABC中，若sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．（2）、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．（3）、在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，则cosA的值是（）A．35B．45C．916.2525D（4）书本P84页练习三、拓展提升5．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数)6．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子四、作业设置：课本第77页习题28．2复习巩固第1题、第2题．
