等比数列 (2)VIP免费

1.已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…构成等比数列，则实数a满足()A．a≠1B．a≠0或a≠1C．a≠0D．a≠0且a≠12.已知数列{an}是等比数列，在数列①{an＋1an}，②{an＋1＋an}，③{a2n}，④{nan}中，一定仍是等比数列的有()A．②③B．①③C．①②③D．①②③④3.在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．1894.若等比数列{an}的公比q<0，则该数列是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列5.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则其通项an＝一等比数列的基本运算【例1】在等比数列{an}中，已知a3－a1＝8，a6－a4＝216，Sn＝40，求公比q，a1及n.已知等比数列{an}中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中项，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn.素材1二等比数列的判定及证明【例2】设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足Sn＝(c＋1)－can(n∈N*)，其中c≠0且c≠－1，c为常数．(1)求证：{an}是等比数列；(2)该数列{an}的公比q＝f(c)，数列{bn}满足b1＝13，bn＝f(bn－1)(n≥2，n∈N*)，求{bn}的通项．已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝12an＋nn为奇数an－2nn为偶数.(1)求a2，a3，a4，a5；(2)设bn＝a2n－2，求证：数列{bn}是等比数列；(3)在(2)的条件下，求数列{an}的前100项中所有偶数项的和．素材2三等比数列的最值【例3】等比数列{an}的首项为a1＝2012，公比q＝－12.(1)设bn表示数列{an}的前n项的积，求bn的表达式；(2)在(1)的条件下，当n为何值时，数列{bn}有最大项？有一天，“调皮蛋”小王在上数学课时，拿起一张纸折起飞机来了，老师发现后没有动怒，问小王，“一张10厘米长的纸你可以重复对折多少次？”小王随口回答：“20次”，老师说：“你完成9次都困难”．小王不服气，下课后真的拿一张10厘米长的纸对折起来，但无论小王怎样努力，完成9次真的很困难．这是为什么呢？素材3设数列{an}的前n项和为Sn.已知ban－2n＝(b－1)Sn(n∈N*)．(1)证明：当b＝2时，数列{an－n·2n－1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．素材4备选例题(2011·湖北卷)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＝a(a≠0)，an＋1＝rSn(n∈N*，r∈R，r≠－1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若存在k∈N*，使得Sk＋1，Sk，Sk＋2成等差数列，试判断：对于任意的m∈N*，且m≥2，am＋1，am，am＋2是否成等差数列，并证明你的结论．