(第一课时)图片欣赏将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？等腰三角形是有两边相等的三角形.另外一边叫作底边.两腰的夹角叫作顶角.腰和底边的夹角叫作底角.腰腰底边顶角底角底角其中相等的两边都叫作腰.ABC在一个纸片上作一个等腰△ABC，其中AB＝AC，如图，把三角形对折，使两腰AB、AC重合，折痕与BC的交点为D，你发现了什么？这是什么道理呢？ABCD12等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有哪些特殊的性质呢？AD是三角形的中线AD是三角形的高AD是三角形的顶角平分线（2）由于点B与点C重合，因此点B，C关于直线AD对称，从而直线AD是线段BC的垂直平分线，所以线段AD是底边上的中线，也是底边上的高．这是什么道理呢？（3）由上述还可得到∠B＝∠C（1）由于AB与AC重合，由此∠1＝∠2，从而AD是顶角平分线．ABCD12一、等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（通常简称为“三线合一”）二、等腰三角形关于底边上垂直平分线轴对称，从而它是轴对称图形．三、等腰三角形的两底角相等．（简称“等边对等角”）等腰三角形的性质定理三线合一”的操作想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.用一用用一用1、等腰三角形的顶角是36°，底角是多少？CAB36º解:如图,在三角形ABC中,∠B=∠C由三角形内角和定理得:∠B=∠C=72)36180(21)180(21A2、等腰三角形的一个角36°，另两个角是多少？1083621802180BA解:如图,在三角形ABC中,若,∠B=∠C=36º由三角形内角和定理得:CAB36º解:如图,在三角形ABC中,∠B=∠C由三角形内角和定理得:∠B=∠C=72)36180(21)180(21A1200如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，BD与CE相等吗？为什么？即BD＝CE作AF垂直BC，垂足为F，则AF是等腰△ABC，△ADE的底边上的高，也是底边上的中线．所以BF＝CF，DF＝EF从而BF－DF＝CF－EF解ABCDEF21ABCD在已知中,没有说明任何一个角的度数,只有一些边相等的条件.如果明确各内角的关系,那么可以根据三角形内角和是180º,求出各角的度数.AB=AC∠ABC=C∠BC=BD∠C=1∠AD=BD∠A=2∠∠1是△ABC的外角∠1=2+A∠∠∠1=ABC=C∠∠∠1=2A=22∠∠∠ABC=C=2A∠∠不妨设∠A=x如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。在△ABD中，∠1=∠2+∠A=2x(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和和).在△ABC中，由三角形内角和定理得：∠A+∠C+∠ABC=x+2x+2x=180º.∵BD=BC∴∠C=∠1=2x（等边对等角）.21ABCD解：设∠A=x∵AD=BD∴∠2=∠A=x（等边对等角）.∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x（等边对等角）.解得x=36º.在△ABC，∠A=36º，∠ABC=∠C=72º.八年级我合作我快乐☞☞只当观众的人永远领不到金牌要求：⑴展示的同学要注意解题格式，书写要认真、规范；点评的同学要分析题意，条理清晰。⑵非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内疑惑、对展示点评进行质疑。交流内容展示小组点评小组合作交流1第8组第1组合作交流2第7组第5组合作交流3第2组第3组1、在△ABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°，求∠B、∠C的度数。第8组第1组ADBC2、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？为什么？ABCDFE∵BD=CD解:连结AD则AD是顶角∠BAC的平分线又DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF第2组第3组3、已知，AB=AC，∠BAC=110°，AD平分∠BAC。（1）、求∠1，∠2的度数；（2）BD与CD相等吗？为什么？AD与BC垂直吗？为什么？第7组第5组ADCB能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的。回顾小结，整体感知图形等腰三角形（腰与底边不等）等边三角形定义两边相等的三角形三边都相等的三角形特征关系等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.轴对称图形（3条）等边对等角三线合一各内角都是60º轴对称图形（1条）等边对等角三线合一作业布置作业布置课本第课本第6363页练习页练习第第11、、22题题
