数学课件数学课件角平分线性质角平分线性质1、会用尺规作角的平分线.2、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相用数学语言表述：PD⊥OA，PE⊥OB∵∵OC是∠AOB的平分∴PD=OCB1A2PDE•反过来，到一个角的两边的距离相等的反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明证明:∵:∵QDQD⊥⊥OAOA，，QEQE⊥⊥OBOB（已知），（已知），∴∴∠∠QDOQDO＝∠＝∠QEOQEO＝＝90°90°（垂直的定（垂直的定义）义）在在Rt△Rt△QDOQDO和和Rt△Rt△QEOQEO中中QOQO＝＝QOQO（公共边）（公共边）QD=QEQD=QE∴∴Rt△Rt△QDOQDO≌Rt△≌Rt△QEOQEO（（HLHL））∴∴∠∠QODQOD＝∠＝∠QOEQOE∴∴点点QQ在∠在∠AOBAOB的平分线上的平分线上已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEF∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PDAB⊥于D，PEBC⊥于E，PFAC⊥于F如图，已知△如图，已知△ABCABC的外角∠的外角∠CBDCBD和和∠∠BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点FF，，求证：点求证：点FF在∠在∠DAEDAE的平分线上．的平分线上．证明：过点F作FGAE⊥于G，FHAD⊥于H，FMBC⊥于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD利用结论，解决问题练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?拓展与延伸拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。∵∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE拓展与延伸拓展与延伸33、已知、已知:BD⊥AM:BD⊥AM于点于点D,CE⊥AND,CE⊥AN于点于点E,BD,E,BD,CECE交点交点F,CF=BF,F,CF=BF,求证求证::点点FF在∠在∠AA的平的平分线上分线上..ADNEBFMCA
