广东省华南师大附中2013届高三数学5月月考试题-理-新人教A版VIP专享VIP免费

广东省华南师大附中2013届高三（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1．（5分）已知i是虚数单位，则复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：根据=i+2i2+3i3=1﹣2﹣3i=﹣1﹣3i复数z对应的点为（﹣1，﹣3），得出结论．解答：解：z=i+2i2+3i3=1﹣2﹣3i=﹣1﹣3i复数z对应的点为（﹣1，﹣3）所以复数z=i+2i2+3i3所对应的点落在第三象限．故选C点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，是一道基础题．2．（5分）已知全集U=R，A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥0}，则CU（A∪B）（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x≥0}C．{x|x≤﹣1}D．{x|x＞﹣1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：常规题型．分析：本题为集合的运算问题，结合数轴有集合运算的定义求解即可．解答：解： A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x≥0}，∴A∪B={x|x＞﹣1}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1}．故选C．点评：本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．3．（5分）公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12=16，则log2a9=（）A．4B．5C．6D．7考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的公比结合a2a12=16求出a2，则a9可求，代入log2a9可得答案．解答：解：因为等比数列的公比q=2，则由a2a12=16，得，即，解得，因为等比数列{an}的各项都是正数，所以．则．所以log2a9=log216=4．故选A．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了对数式的求值，是基础的运算题．4．（5分）若则2x+y的取值范围是（）A．[，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]考点：简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：先画出可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，再将直线平移由图求出函数值的范围．解答：解：画出可行域，如图阴影部分．将z=2x+y变形得y=﹣2x+z，画出对应的直线，由⇒A（﹣，）由图知当直线过A（﹣，）时，z最小为﹣；由⇒x2+（z﹣2x）2=1，⇒5x2﹣4zx+z2﹣1=0，由△=0得z=±，当直线与半圆相切时时，z最大为，所以z的取值范围是[﹣，]，故选C．点评：画不等式组表示的平面区域、利用图形求二元函数的最值，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．5．（5分）M、N分别是正方体AC1的棱A1B1、A1D1的中点，如图是过M、N、A和D、N、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，结合三视图的作法，即可判断出其正视图．解答：解：由正视图的定义可知：点A、B、B1在后面的投影点分别是点D、C、C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，即答案B正确．故选B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，从正视图的定义可以判断出题中的正视图，同时要注意能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．6．（5分）若将函数f（x）=2x5表示为f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=（）A．10B．20C．﹣20D．﹣10考点：二项式定理的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：可得f（x）=2x5=2[（x+1）﹣1]5，可知a3为展开式中（1+x）3的系数，由二项展开式可得．解答：解：由题意可得f（x）=2x5=2[（x+1）﹣1]5，可知a3为展开式中（1+x）3的系数，故可得含（1+x）3的项为2×（1+x）3×（﹣1）2，故a3=2×（﹣1）2=20，故选B点评：本题考查二项式定理的应用，配成关于（x+1）的二项式的展开形式是解决问题的关键，属中档题．7．（5分）（2012•陕西三模）在△ABC中，已知向量，，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．...