高中数学 第02周 正、余弦定理的应用举例周末培优 文 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第02周正、余弦定理的应用举例（测试时间：50分钟，总分：100分）班级：____________姓名：____________座号：____________得分：____________一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知ABC△中，内角ABC、、的对边分别为abc、、，222abcbc，6bc，则ABC△的面积为A．32B．3C．332D．2【答案】C2．两座灯塔A和B与海岸观测站C的距离都等于akm，灯塔A在观测站C北偏东20°处，灯塔B在观测站C南偏东40°处，则灯塔A与灯塔B的距离为A．akmB．3akmC．2akmD．2akm【答案】B【解析】由题意得120,ACBACBCa，在ABC△中，由余弦定理得22222cos33(km)ABACBCACBCACBaABa，故选B．3．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3b，6ABAC�，3ABCS△，则a1A．29B．6C．29D．6【答案】C【思路分析】先由数量积公式及三角形面积公式得3cos613sin32cAcA，由此求A，再利用余弦定理求a．【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想．4．某地出土一块类似三角形状的古代玉佩（如图），其一角已破损．现测得如下数据：BC=2．57cm，CE=3．57cm，BD=4.38cm，B=45°，C=120°．为了复原，则计算可得原玉佩CE边的长约为（结果精确到0.01cm，参考数据：sin150.259sin750.966sin600.866，，）A．8.59B．7.02C．7.88D．无法求解【答案】B【解析】如图，将BD，CE分别延长相交于一点A，在ABC△中，2.57cm,45,120BCBC，218018()04512015ABC，故sin2.57sin45si7.02nsin15BCBACA．故选B．5．要直接测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，且AB=120米，由此可得河宽为(精确到1米，参考数据：62.45sin750.97，)A．170米B．98米C．95米D．86米【答案】C6．从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶的仰角为60°，从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶的仰角为45°，若A，B间的距离为35m，则此电视塔的高度为A．521mB．626m3C．821mD．1021m【答案】A【解析】根据题意，画出示意图，如图，在RtAOC△中，3tan603OCOAOAOC，又在RtBOC△中，OB=OC，在AOB△中，35m,18030150.ABAOB由余弦定理，得2222cosABAOBOAOBOAOB，即2222135=+=521m,3OCOCOCOC故选A．7．ABC△中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且cos23cos()1ABC．若1coscos8BC，且ABC△的面积为23，则aA．23B．2C．43D．4【答案】D【解析】由cos23cos()1ABC得，22cos3cos20AA．即2cos1cos20AA，所以1cos2A或cos2A（舍去）；因为A为三角形的内角，所以π3A，故1coscos()2ABC，所4以1coscossinsin2BCBC；由1coscos8BC，得3sinsin8BC．由正弦定理sinsinsinabcABC，得2sin3aBb，2sin3aCc；由三角形的面积公式得221sinsin3sin283aBCSbcAa，即23238a，解得4a．故选D．8．已知ABC△的内角21)sin()sin(2sin,BACCBAACBA满足，，面积S满足12,S记,,abc分别为角,,ABC所对的边，则下列不等式一定成立的是A．8)(cbbcB．()162acabC．126abcD．1224abc【答案】A5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确的答案填在题中的横线上．9．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc若ABC△的面积为332，则ab_________________．【答案】6【解析】由已知及正弦定理得2cossincossincossinCΑΒΒΑC...