点阵中的规律课题名称：点阵中的规律教材版本：北师大版年级：五年级撰写老师：斌斌有礼一、理解课程要求：Ⅰ、教学目标：1．在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量。2、培养学生推理、观察、概括能力。Ⅱ、教学重点：引导学生发现与概括规律教学难点：总结概括规律。Ⅲ、教学方法：引导发现法，研讨探究法Ⅳ、教学资源：课件，汇报单，小奖品等。一、激趣导入，引出课题：1师：今天我们到活动室上课，大家高兴吗？那今天我希望同学们一定要认识听讲，首先请同学们完成二个小题。（出示课件一、二两个小题。）师：刚才的二个小题都有一定的规律，同学们做的很好。师：今天在上新课之前，老师给大家带来了一个非常重要的图形，一定要注意观看啊。（课件出示一个圆点）。生：老师，就是一个圆点啊。师：是啊，点是几何中最基本的图形，可别小看这个点。许多点排列起来就组成一个有趣的点阵，比如：我们常玩的五子棋，围棋（出示五子棋，围棋的图片）都是由各个点组成的点阵。其实，两千多年前，希腊的数学家就开始研究点阵了。这节课，我们也来尝试研究点阵的规律，好吗？（板书课题——点阵中的规律）。二．课中参与，兴趣正浓：1、出示点阵，提出问题师：（出示点阵），这就是他们当时研究过的一组点阵，请大家用数学的眼光仔细观察，看一看每个点阵中分别有多少个点？生：第一个点阵有1个点，第二个点阵有4个点，第三个点阵有9个2点，第四个点阵有16个点。师：你能说一说你是怎么得到每个点阵中点的个数的吗？生：我是通过数出每个点阵中点的个数得到的。师：谁还有不同的方法？生：我是通过计算得到的。师：能具体说一说是怎样通过计算得到的吗？生：第一个点阵有1个点；第二个点阵可以看成边长是2的正方形，共有2×2＝4个点；第三个点阵可以看成边长是3的正方形，共有3×3＝9个点；第4个点阵可以看成边长是4的正方形，共有4×4＝16个点。2、探索点阵中的规律师：刚才，我们在研究这一组点阵中点的个数时，同学们研究得非常好，但是如果每个点阵中点的个数再多一些，又该怎样求出点阵中点的个数呢？（同桌之间讨论、交流）师：谁来汇报讨论的情况？3生：我们分析了前面几个点阵图的特点，认为在这个点阵图中，点的个数的规律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n师：总结得非常好。也就是说：用“横排数×竖排数”，对吗？（板书）你们能根据这一规律说出第五个点阵有多少个点，并画出此图形吗？（学生下面画第五个点阵图，展示）师：为什么这样画？生：因为前面四个都可以看作正方形，所以第五个图也是正方形。师：说得很好。请同学们再想一想，如果我们把第5个点阵中的点，按照这样的方法进行划分（出示教材第82页第（3）题图），看看你有什么发现？生：（小组内讨论交流）生：小组代表汇报。生：（总结）每用折线画一次后，点阵中的个数是：1＝11＋3＝441＋3＋5＝91＋3＋5＋7＝16………………生：（总结）这样划分后，点阵中的规律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……所有奇数相加的和。师：真了不起。这种划分方法，我们可以叫做“折线划分法”。通过研究点阵，我们发现这组正方形点阵中有很多规律。能用刚才的方法来研究长方形的点阵吗？生：可以。师：课件出示一组长方形的点阵。（1）观察下列点阵，并在括号里填上适当的算式。生：1×2，2×3，3×4，4×5师：这也是我们的方法之一，也就是“横排数×竖排数”。师：你们能画出第5个点阵吗？请同学们在下面画，画好的请举手。展示部分同学的作品，说：“请同学们和我的对一下，看是不是一样。”师：另外，还有折线法，有兴趣的同学请在课下研究，看一看用折线5法是奇数相加还是偶数相加？还可以用两个两个数，斜着一层一层数，在这儿我们就不研究了。【（1）横排×竖排：1×2，2×3，3×4，4×5（2）折线划分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10（3）两个两个数：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2（4）斜着一层一层数：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1】师：同学们真善于发现和创造规律。除了正方形和长方形点阵外，还有很多其它形状的点阵，我们研究他们，同样...
