平方差公式的教学设计于红玉教学目标1、知识与技能：理解平方差公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用平方差公式进行简单的计算。2、过程与方法：通过让学生经历平方差公式的探求过程，培养学生的发现能力、解决问题的能力和创新能力。3、情感价值观目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。教学重难点重点：体会平方差公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。难点：掌握平方差公式的结构特征，并会运用公式。教具准备：多媒体课件教学方法：由本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。四、教学过程（一）温故旧知：师出示习题：计算下列多项式的积。（1）（x+1）（x-1）=；（2）（m+2）（m-2）=；（3）（2x+1）（2x-1）=．（二）引入新课师启发学生：依照以上三道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）新课讲解1、师出示问题：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．（几何推理，平方差公式）2、师启发学生：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．）3、师启发学生观察结构特征，以便做题应用。在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．（通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．）4、巩固运用。师出示习题：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）．（学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．）习题：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x–2）=x2－2（）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）（）（对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件。）5、师出示例题：计算：（1）（2x+3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．解：（1）（2x+3）（2x–3）=（2x）2－32=4x2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．）6、师出示例题（拓展思维）：计算：（1）98×（－102）；（2）．（把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．）例题：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．（运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．）7、师出示习题，巩固所学内容1．在下列括号中填上合适的多项式：2．看谁算得快：课堂总结：问题：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．布置作业必做题：P156习题15.21选做题：（小黑板出示）
