1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质-(2)VIP免费

姚海霞一、复习回顾如何用正弦线作正弦函数图象？用正切线作正切函数y=tanx的图象.]2,0[,sin1图象、用平移正弦线得xxy.2图象向左、右扩展得到、再利用周期性把该段类比∵fx+π=tanx+π=tanxxf二、课堂探究tanyx探究1：正切函数是否为周期函数？tanyx是周期函数，是它的一个周期二、课堂探究探究2：如何利用正切线画出函数的图像？xytan22，x作法(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。83488483，，，，，44288838320oxy032如何得到其他周期的图象呢？正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的2xkkZ正切曲线思考1：如何画正切函数的简图？(,),(,),(,)100144三点：三点、两线法：,xx22两线：0321.定义域：}Zk,k2x|x{2.值域：3.周期性：4.奇偶性：探究3：正切函数性质奇函数，图象关于原点对称。R5.单调性：6.对称性：kπ(,0)2对称中心是tan()yAx的周期为在每个开区间内都是增函数(,),kkkZ222.正切函数是整个定义域整个定义域上的增函数吗？3.正切函数会不会在某一区间内是减函数？思考：AB在每一个开区间，内都是增函数。ππ(-+kπ,+kπ)22kZ例题1：求下列函数的周期：()tan,()()tan(),()()tan,()()()tan(),()k1y2xxkZ425k2y2xxkZ3122x3y5x2k1kZ214yxx2kkZ233（）2T2T2T2T例题2:,,kxkZ42得|,kxxkZ42所以，此函的定域是,kkxkZ4242得,k2xkkZ22由所以，此函数的单调增区间是(,),kkkZ4242tan2.yx求函数的定义域和单调区间2,,2txtkkZ换元法：令则2,,2xkkZ解：由tan()24yx求函数的定义域和单调区间.变式1：tan()6yx求函数的定义域和单调区间.变式2：3tan(2)4yx求函数的定义域和单调区间.变式3：,,42xkkZ解：由4xkkZ得，,4xxRxkkZ因此，函数的定义域是且tan()24yx求函数的定义域和单调区间.变式1：224kxkkZ由，344kxkkZ得，3,,44kkkZ因此，函数的单调增区间是,62xkkZ解：由3xkkZ得，,3xxkkZ因此，函数的定义域是tan()6yx求函数的定义域和单调区间.变式2：226kxkkZ由，233kxkkZ得，2,,33kkkZ因此，函数的单调减区间是3tan44yQ解：（-2x）=-3tan(2x-),42xkkZ由2328kxkZ得，3,28kxxkZ因此，函数的定义域是3tan(2)4yx求函数的定义域和单调区间.变式3：2,224kxkkZ由3,8282kkxkZ得3,.8282kkkZ函数的单调减区间是（，）1.定义域：}Zk,k2x|x{2.值域：3.周期性：4.奇偶性：课堂小结：奇函数，图象关于原点对称R5.单调性：6.对称性：kπ(,0)2正切函数性质：对称中心是tan()yAx的周期为在每个开区间内都是增函数(,),kkkZ22