1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则VIP免费

可以直接使用的基本初等函数的导数公式11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则导数的运算法则法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:()()()()fxgxfxgx的导数。求例xxysin.13的导数。求例3.224xxxy法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()fxgxfxgxfxgx.)23)(32(.32的导数求例xxy);(])([xfxfCC推论：).()(])()([xgxfxgxfbaba推论：法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx的导数。例xxysin.42处的导数。在点求例333.52xxxy练习1.0sin2)(23时的导数在求xxxxxf解)(sin)(2)()(23xxxxf练习2.ln2sin的导数求xxy解xxxylncossin2xxxlncos(cos2xxxln)sin(sin)1cossinxxx.2sin1ln2cos2xxxx23xx4.cosxxxxylncos)((sin2xxxln)(cossin))(lncossinxxx.1)0(f复合函数的求导法则怎样求复合函数的导数呢?'2'2)23(,)23(xyxy那么已知1218)4129('2xxx23,)23(22xuuyxy又可以看成由函数称为中间变量。其中复合而成u,3,2''xuuuy由于12183)23(232''xxuuyxu因而xuxuyyxy'''2)23(，我们有这就是说，对于函数的导数。求例5)12(.1xy则解：设,12,5xuuy''5''')12()(xuuyyxux444)12(102)12(525xxu的导数。求例4)31(1.2xy44)31()31(1xxy解：则设,31,4xuuyxuxuyy'''xuxu''4)31()(5512)3(4uu55)31(12)31(12xx练习1解)1(sine1sinxyx)1(1cose1sinxxx.1cose11sin2xxx.e1sin的导数求xy练习2.0)()ln(的导数求xxy)())(ln(xxy1)(1x.1x解练习1:求下列函数的导数:222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx答案:;41)1(32xxy;)1(1)2(222xxy;cos1)3(2xy;16)4(23xxxy综合练习练习2.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围城的三角形的面积。补充练习一、填空题1.已知f(x)=3x2+5,则从0.1到0.2的平均变化率为2.设y=ln(2-3x)5,则y’|x=31等于3.y=sin(3x)在点P(3,0)处切线的斜率为.4.物体运动方程为s=41t4－3,则t=5时的瞬时速率为.