实际问题与二次函数(3)VIP专享VIP免费

实际问题与二次函数（3）【学习目标】1．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题．【活动过程】一、预习·反馈·导学1.根据抛物线满足的条件，确定二次函数的解析式：（1）已知过三点，设；（2）已知顶点坐标或对称轴或最值，设；（3）已知抛物线与x轴交点坐标，设．2.如图是一座抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水面下降1m时，水面宽度增加多少?分析：（1）抛物线是二次函数的图象，为了解决该问题，我们要．（2）根据题意，设该抛物线的函数解析式为∴该抛物线的函数解析式为（3）问：根据函数解析式，如何求出水面宽度增加多少？3.思考：如何用二次函数知识解决拱桥类问题？二、合作·提炼·探究1.合作交流：用二次函数解决拱桥类问题的一般步骤：2.实践探究：例1某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m，装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明；若不能,请简要说明理由.三、巩固·交流·反思（一）巩固训练1.课内训练巩固（1）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．①求支柱EF的长度；②拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明理由．（2）一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中?②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?20m10mEF图12.课后拓展延伸如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下．（1）为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA1m处达到距水面的最大高度2.25m．若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？（2）已知水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度可达多少米？（精确到0.1m）（二）校对交流（三）反思总结