课下能力提升(十四)二项分布一、填空题1．某学生通过英语听力测试的概率为，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是________．2．下列说法正确的是________．①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10，0.6)；②某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，P)；③从装有5红球5白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B.3．若X～B，则P(X≥2)＝________．4．已知一个射手每次击中目标的概率都是，他在4次射击中，击中两次目标的概率为________，刚好在第二、三这两次击中目标的概率为________．5．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是________．二、解答题6．某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该咨询中心，且每人只拨打一次，(1)求他们三人中恰有1人成功咨询的概率；(2)求他们三人中成功咨询的人数X的概率分布．7．某工厂生产甲、乙两种产品．甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的概率分布；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．8．在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是.1(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的概率分布；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率．答案1．解析：P＝C＝.答案：2．解析：①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．答案：①②3．解析：P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)＝.答案：4．解析：刚好击中两次目标的概率为C＝.在第二、三这两次击中目标的概率为·＝.答案：5．解析：依题意得，质点P移动五次后位于点(1，0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C＝.答案：6．解：每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验，接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功．故每位同学成功咨询的概率都是.(1)三人中恰有1人成功咨询的概率为P＝C××＝.(2)由题意知，成功咨询的人数X是一随机变量，且X～B.则P(X＝k)＝C，k＝0，1，2，3.因此X的概率分布为X0123P7．解：(1)由题设知，X的可能取值为10，5，2，－3，且P(X＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P(X＝5)＝0.2×0.9＝0.18，P(X＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P(X＝－3)＝0.2×0.1＝0.02.由此得X的概率分布为X－325102P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4－n件．由题设知4n－(4－n)≥10，解得n≥.又n∈N，得n＝3，或n＝4.所以P＝C×0.83×0.2＋C×0.84＝0.8192.故所求概率为0.8192.8．解：(1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知，X～B，P(X＝k)＝C(k＝0，1，2，3，4，5，6)．X的分布列为：X0123456P(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则P(A)＝C＋C＋＝.故教师甲在一场比赛中获奖的概率为.3
