2.2.1综合法和分析法课后训练案巩固提升一、A组1.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1
f(x2)”的是()A.f(x)=B.f(x)=(x-1)2C.f(x)=exD.f(x)=ln(x+1)解析:本题就是判断哪一个函数在(0,+∞)内是减函数,A项中,f'(x)='=-<0,所以f(x)=在(0,+∞)内为减函数,其余选项均不符合.答案:A2.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明设a>b>c,且a+b+c=0,求证:a,则证明的依据应是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0解析:a⇔b2-ac<3a2(⇔a+c)2-ac<3a2(⇔a-c)(2a+c)>0(⇔a-c)(a-b)>0.答案:C3.命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立()A.不成立B.成立C.不能断定D.与n取值有关解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-5,又a1=S1=2×12-3×1=-1适合上式,所以an=4n-5(n∈N*),则an-an-1=4(常数),故数列{an}是等差数列.答案:B4.已知函数f(x)=cos(3x+4θ)是奇函数,则θ等于()A.(k∈Z)B.kπ+(k∈Z)C.kπ(k∈Z)D.(k∈Z)解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)对x∈R恒成立,即cos(-3x+4θ)=-cos(3x+4θ),亦即cos(3x-4θ)+cos(3x+4θ)=0,所以2cos3xcos4θ=0,因此cos4θ=0,4θ=kπ+(k∈Z),解得θ=(k∈Z).答案:A5.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0解析: a2+b2-1-a2b2≤0(⇐a2-1)(b2-1)≥0,∴由分析法知选D.答案:D16.已知a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证:≥8.证明过程如下:因为a,b,c为正实数,且a+b+c=1,所以-1=>0,-1=>0,-1=>0,所以=8.当且仅当a=b=c时取等号,所以不等式成立.这种证法是.解析:本题从已知条件出发,不断地展开思考,去探索结论,这种方法是综合法.答案:综合法7.平面内有四边形ABCD和点O,且满足,则四边形ABCD为.解析:因为,所以,即,故四边形ABCD为平行四边形.答案:平行四边形8.在锐角三角形ABC中,求证:tanAtanB>1.证明:要证tanAtanB>1,只需证>1,因为A,B均为锐角,所以cosA>0,cosB>0.因此只需证明sinAsinB>cosAcosB,即cosAcosB-sinAsinB<0,只需证cos(A+B)<0.而△ABC为锐角三角形,所以90°1.9.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,点E是PC的中点.(1)证明CD⊥AE.(2)证明PD⊥平面ABE.证明:(1)在四棱锥P-ABCD中,因为PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD.因为AC⊥CD,PA∩AC=A,所以CD⊥平面PAC.又因为AE⊂平面PAC,所以CD⊥AE.(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.因为点E是PC的中点,所以AE⊥PC.2由(1)知,AE⊥CD,又PC∩CD=C,所以AE⊥平面PCD.又因为PD⊂平面PCD,所以AE⊥PD.因为PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,所以平面PA⊥AB.又AB⊥AD,PA∩AD=A,所以AB⊥平面PAD.因为PD⊂平面PAD,所以AB⊥PD.又因为AB∩AE=A,所以PD⊥平面ABE.10.已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列.试分别用分析法和综合法证明B为锐角.思路分析:在△ABC中,要证B为锐角,只需证cosB>0,结合余弦定理可解决问题.证明:分析法:要证明B为锐角,只需证cosB>0. cosB=,∴只需证明a2+c2-b2>0,即a2+c2>b2.又 a2+c2≥2ac,∴只需证明2ac>b2.由已知,得2ac=b(a+c),∴只需证明b(a+c)>b2,即只需证明a+c>b.而a+c>b显然成立,故B为锐角.综合法:由题意,得,则b=,∴b(a+c)=2ac. a+c>b,∴b(a+c)=2ac>b2.∴cosB=>0.又 0QB.P=QC.P0”是“△ABC为锐角三角形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3解析:若△ABC为锐角三角形,则A必为锐角,因此一定有>0,但当>0时,只能得到A为锐角,这时△ABC不一定为锐角三角形.答案:B3.在△ABC中,C=,a,b,c分别为A,B,C的对边,则=.解析:因为C=,所以a2+b2=c2+ab,所以(a2+ac)+(b2+bc)=c2+ab+ac+bc=(a+c)(b+c),所以=1.答案:14.如图,在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD(侧棱与底面垂直)中,当底面四边形ABCD满足条件时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认...
