1．函数y＝x3＋x2－5x－5的单调递增区间是________．解析：令y′＝3x2＋2x－5>0得x<－或x>1.答案：(－∞，－)，(1，＋∞)2．若f(x)在(a，b)内存在导数，则f′(x)<0是f(x)在(a，b)内单调递减的________条件．解析：对于导数存在的函数f(x)，若f′(x)<0，则f(x)在区间(a，b)内单调递减，反过来，函数f(x)在(a，b)内单调递减，不一定恒有f′(x)<0，如f(x)＝－x3在R上是单调递减的，但f′(0)＝0.答案：充分不必要3．函数y＝x2－lnx的单调减区间为________．解析：y′＝x－，令y′<0，有x<－1或00，∴00，解得x>2.答案：(2，＋∞)一、填空题1．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为________．解析： f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝－a>0得00，在区间(－1,1)内是增函数；②y＝sinx，y′＝cosx>0，在区间(－1,1)内是增函数；③y＝x3－6x2＋9x＋2，y′＝3x2－12x＋9＝3(x－2)2－3>0，在区间(－1,1)内是增函数；④y＝x2＋x＋1，y′＝2x＋1，在区间(－，1)内y′>0，在区间(－1，－)内y′<0，在区间(－1,1)内不单调．答案：④5．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(b)；②f(x)g(a)>f(a)g(x)；③f(x)g(b)>f(b)g(x)；④f(x)g(x)>f(a)g(a)．解析：令F(x)＝，则F′(x)＝<0.又 f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，∴F(x)在R上为递减函数，∴当x∈(a，b)时，>.∴f(x)g(b)>f(b)g(x)．答案：③6．若函数f(x)＝2x3＋ax2＋1(a为常数)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，且在区间(0,2)内单调递减，那么常数a的值为________．解析：f′(x)＝6x2＋2ax，令6x2＋2ax<0，若a>0，解得－0，则f′(x)>0，此时函数f(x)只有一个单调区间，不合题意；②若a＝0，则f′(x)＝1，此时f(x)也只有一个单调区间，不合题意；③若a<0，f′(x)＝3a(x＋)(x－)，此时恰好有三个单调区间．答案：(－∞，0)8．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示，其中f′(x)是函数f(x)的导函数，则y＝f(x)的图象大致是图中的________．解析：由y＝xf′(x)的图象，知当x<－1时，f′(x)>0，这时f(x)是增函数．同理，当－10，即>0. x>0，∴6x2－1>0，∴x>.令f′(x)<0，即<0. x>0，∴6x2－1<0，∴00⇔(－ax＋2)x>0⇔x>0⇔x>0或x<.f′(x)<0⇔
