必修1第2章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ教学案§2.1.3函数的单调性(3)主备人吴赞棠教学目标：了解复合函数的单调性的判断方法，会求函数的单调区间以及复合函数单调性的应用。教学重点：复合函数单调性的性质。教学难点：复合函数单调性的判断及应用。【探求新知】问题情境引题：在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多就越甜，设水的质量为1，糖的质量为x，则糖水的浓度为.问题1：你能证明当x增大时，y随之增大吗？学生活动问题2：若f(x)、g(x)为增函数，则f(x)+g(x)在公共定义域内单调性确定吗？变式：f(x)－g(x)、f(x)·g(x)、f(x)/g(x)的单调性如何？问题3：你能说出下列函数的单调区间吗？（1）（2）y=(3)y=x+建构数学问题4：已知函数f(x)的定义域F，函数g(x)的定义域G，且对于任意的xG，g(x)F，试根据下表中所给的条件，用“单调增函数”、“单调减函数”、“不能确定”填空：f(x)g(x)f(g(x))f(x)+g(x)单调增函数单调增函数单调增函数单调减函数单调减函数单调增函数单调减函数单调减函数1问题5：函数y=的单调区间如何求？新知点击例1：已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求a的取值范围。例2.(1)若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？若定义在区间，的取值范围是？例3.求函数y=的单调区间。(提示:利用二次函数的图像解二次不等式)2例4.已知，求函数的单调递减区间.选做题例5．已知(a)（1）若，证明上为单调递增函数；（2）思考：当时，的值域为，求的值。变式：讨论函数f(x)=(a)在上的单调性。3归纳总结本节课主要学习了判断函数单调性的常用方法以及利用函数单调性解决有关问题，着重研究了利用复合函数关系判断单调性。课后研学1.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是.2.函数的递增区间是，则的递增区间是.3.函数y=的单调递增区间为____________4.若函数f(x+1)=x2-2x+1，则函数f(x)的单调递减区间为_________5．已知是定义在上的增函数，且，求x的取值范围。(提示:利用二次函数的图像解二次不等式)6．函数在上是增函数，求实数a的取值范围。（选做）7.设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，求f(0)、f(1)的值；若f(3)=1，求不等式f(x)-f(x-2)>1的解集．8、预习：______________________________是偶函数______________________________是奇函数4判断函数的奇偶性？5
