选修4-4坐标系与参数方程（第一课时）直角坐标系一、教学目的1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。2.了解建立坐标系的原则。3.体会运用代数研究几何问题的思想二、复习引入情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要确定不同的画布所在的位置。创建坐标系的基本原则：(1)任意一点都有确定的坐标与它对应；(2)依据一个点的坐标就能确定此点的位置.常见的三种坐标系1º数轴(直线坐标系)：任意点P——实数x2º平面直角坐标系：任意点P——有序实数对(x,y)3º空间直角坐标系：任意点P——有序实数组(x,y,z)三、预习练习1、到两个定点A（-1，0）与B（0，1）的距离相等的点的轨迹是什么？2、在⊿ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且，求顶点C的轨迹方程.3、相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差3s.已知声速为340m/s，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？4、已知⊿ABC的三边满足，BE，CF分别为边AC，AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系.四、新课讲授例1、选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1的正六边形的顶点.例2.已知点Q(a,b)，分别按下列条件求出点P的坐标：(1)P是点Q关于点M(m,n)的对称点；(2)P是点Q关于直线l:x-y+4=0的对称点.例3、求证：三角形的外心、重心、垂心在一条直线上。例4、已知B村位于A村的正西方向1公里处，原计划经过B村沿着北偏东60°的方向埋设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米处，发现一古代文物遗址W.根据初步勘察的结果，文物管理部门将遗址W周围100米范围划为禁区.试问：埋设地下管线m的计划需要修改吗？四、课堂小结平面直角坐标系建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。五、课堂练习：1、选择适当的坐标系，表示边长为1的正三角形的三个顶点的坐标.2、两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹.3、求直线与曲线的交点坐标.六、课后巩固：1、已知A（-2，0），B（2，0），求以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程2、已知A（-3，0），B（3，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程3、在体育场排练团体操，甲、乙两名同学所在位置的坐标分别为（2，1）、（3，2），丙同学所在位置的坐标为.若这三名同学所位置是在一条直线上，则的值为_______。4.已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是_________________.5、在空间直角坐标系中，已知点，则：（1）点A关于原点的对称点是______________________；（2）点A关于点的对称点是________________________；（3）点A关于坐标平面的对称点是______________________；（4）点A关于轴的对称点是________________________.6在平面直角坐标系中，求圆按以下方式对称的方程：（1）关于点对称；（2）关于直线对称.
