课时跟踪检测(二十九)数系的扩充与复数的引入1．(2012·江西高考)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－22．(2012·北京高考)在复平面内，复数对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)3．(2012·揭阳调研)若复数(a＋i)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是()A．1B．－1C.D．－4．(2013·深圳调研)复数等于()A.B．－C.iD．－i5．(2012·中山调研)已知i为虚数单位，复数z＝，则|z|＋＝()A．iB．1－iC．1＋iD．－i6．(2012·广东名校模拟)设复数z的共轭复数为，若(2＋i)z＝3－i，则z·的值为()A．1B．2C.D．47．(2013·长沙模拟)已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个8．定义：若z2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根．根据定义，则复数－3＋4i的平方根是()A．1－2i或－1＋2iB．1＋2i或－1－2iC．－7－24iD．7＋24i9．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量OA―→和OB―→，其中O为坐标原点，则|AB―→|＝________.10．已知复数z＝1－i，则＝________.11．设复数z满足|z|＝5且(3＋4i)z是纯虚数，则＝________.12.＝________.13．(2011·上海高考改编)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，则z2＝________.14．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则的虚部为________．1．(2012·广州一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于()1A．2＋iB．－2C．0D．22．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2012·佛山质量检测)设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．4．复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，与复数12＋16i互为共轭复数，则实数m＝________.5．已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．6．设z是虚数，ω＝z＋，且－1<ω<2.(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)设u＝，求证：u为纯虚数．答案课时跟踪检测(二十八)A级1．选A∵z＝1＋i，∴＝1－i，∴z2＋2＝(z＋)2－2z＝4－4＝0，∴z2＋2的虚部为0.2．选A由＝＝＝1＋3i得，该复数对应的点为(1,3)．3．选B因为复数(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，所以其在复平面内对应的点的坐标是(a2－1,2a)，又因为该点在y轴负半轴上，所以有解得a＝－1.4．选B＝＝＝－.5．选B由已知得z＝＝＝＝i，|z|＋＝|i|＋＝1－i.6．选B设z＝a＋bi(a，b∈R)，代入(2＋i)z＝3－i，得(2a－b)＋(2b＋a)i＝3－i，从而可得a＝1，b＝－1，那么z·＝(1－i)(1＋i)＝2.7．选B由已知得M＝{i，－1，－i,2}，Z为整数集，∴Z∩M＝{－1,2}，即集合Z∩M中有2个元素．8．选B设(x＋yi)2＝－3＋4i(x，y∈R)，则解得或9．解析：由题意知A(1,1)，B(－1,3)，故||＝＝2.答案：210．解析：＝＝z－1－＝(－i)－＝－i－＝－2i.答案：－2i11．解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则有＝5.于是(3＋4i)z＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i.由题设得得b＝a代入得a2＋2＝25，a＝±4，∴或∴＝4－3i或＝－4＋3i.答案：±(4－3i)12．解析：＝＝－1－3i.2答案：－1－3i13．解析：(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R.则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.答案：4＋2i14．解析：由题意得所以a＝1，所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－.答案：－B级1．选D∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.2．选Cz＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件．3．解析：因为(1＋i)2＝2i，所以(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝[(1＋i)2]2(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，故(1＋i)5的虚部为－4.答案：－44．解析：根据共轭复数的定义得解之得m＝1.答案：15．解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.∵＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.由题意得x＝4，∴z＝4－2i.∴(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i.由于(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，∴解得2
