第12课函数的单调性与奇偶性习题课一．教学目标1．知识与技能：⑴进一步理解函数的奇偶性及其几何意义；⑵学会运用函数图象理解和研究函数的性质；⑶弄清函数的单调性与奇偶性间的联系。2．过程与方法：通过典型问题的研究，进一步理解函数的简单性质，提高综合解题能力。3．情态与价值：通过函数性质的教学，使学生学会分析、学会探究，掌握数形结合、等价转化等数学思想和方法。二．教学重点和难点：教学重点：理解函数的简单性质并会灵活运用。教学难点：抽象函数的性质研究。三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而提高解题能力．教学用具：三角板投影仪四．教学思路（一）基础练习1．对于定义在R上的偶函数，下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．2．已知函数在上的最大值为7，其中为奇函数且在上是增函数，则在上（）A．是增函数且最小值是－9B．是增函数且最小值是－7C．是减函数且最小值是－5D．是减函数且最小值是－33．函数是奇函数，函数的递增区间是，则，．4已知、都是定义在R上的奇函数，给出下列函数：①+；②；③。其中仍为奇函数的有___________________.（二）典型例析1.已知奇函数在上是增函数，求证在上也是增函数。【变式】已知奇函数在上是增函数，且，试问在上是增函数还是减函数？证明你的结论。2.设奇函数是定义在上的减函数，解关于的不等式【思考】若是定义在上的偶函数，且在是增函数，则__________________。【变式】设是定义在[-2，2]上的偶函数，当时，单调递减，若成立，求的取值范围。3.已知集合，是M上的奇函数，是M上的偶函数，且．⑴求的解析式；⑵判断在上的单调性，并证明你的结论。4.已知对一切恒有，且当时，，若，求在上的最大（小）值。【析】由于所给函数是抽象函数，没有具体解析式，研究这类函数的最值问题，一般采用单调性法．【解】任设，则．∵，∴，从而，∴，即，∴在R上是减函数，∴．在中，令得，∴．再令得：，即．∴是奇函数，∴．【反思】①研究抽象函数的性质，常需根据所给函数方程利用赋值法．②关于函数的单调性，也可采用下面的两种方法证明：证法1：先证是R上的奇函数，再任设，则，即，∴在R上是减函数．证法2：任设，不妨设，则，即在R上是减函数．（三）巩固提高1．已知在上是偶函数，在上是单调函数，且则下列不等式中一定成立的是A．B.C.D.2.若奇函数在上是增函数，且则不等式的解集为_______________________________.3．设对任意，有，求证：是偶函数。（四）归纳小结（省略）（五）布置作业导学大课堂第三课时
