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【教学片断】在练习册上有这样的一道题：学校想买标价为12元的某种洗衣粉24袋，甲商店“买十袋送二袋”，乙商店“购物满200元返还现金50元”，丙商店“所有货物一律八折销售”，去哪家最合算，最少花多少钱?师：请同学们相互合作，分别算出到各商店需要付的钱款。生1：甲：24÷(10+2)=2，24-2×2=20(袋)，12×20=240(元)；乙：12×24=288(元)，288÷200=1……88(元)，288-1×50=238(元)；丙：12×24×80%=230.4(元)。师：现在你看出到哪家商店购买最合算吗?最少花多少钱?生2：到丙商店买最合算，最少花230.4元。(学生能通过小组合作探究算出了各商店需要付出的钱款，从而比较出去哪家商场最划算，这种解题思路正合我意。正当我准备讲下一题时，一个学生跃跃欲试地举起了手。)生3：老师，我有不同的解法，先分别算出各商店的折扣数，再比较。甲：10/10+2≈83.3%≈8.3折，乙：200-50/200=75%=7.5折，丙：八折。因为乙商店打的折扣最低，所以到乙商店买最便宜。12×24=288(元)，288×75%=216(元)。(这一解法让我始料未及，同学们听了也均表赞同，可是大家感到难以理解的是，为什么算折扣数这一思路，得出的结论和直接算钱数得出的结论截然不同呢?同学们陷入了深深的思考。我在这一瞬间也产生了困惑，直接算钱数肯定是正确的，可算折扣数为什么却得到了不同的结论呢?思考片刻后，恍然大悟，问题就出在乙商场的广告折数上。看着同学们仍然眉头紧锁，我顿生一计，干脆来个“欲擒故纵，放虎归山”。)师：不错，算购物的折数是解决这一问题的极好的策略。可是为什么两种解法所得出的结论却不同呢?这位同学的解法对不对呢?同学们小组讨论，看看能否有什么新的发现?学生讨论，汇报交流。生4：我觉得甲商店用10/10+2来计算折数是可以的，因为在甲商店因购物的数量正好是12的倍数，所以折扣就是83.3%。生5：我觉得，直接算钱数肯定是正确的，而算折扣数中，到乙商店购买实际并没有享受到广告中的折扣，而是要算购买物品的实际折扣。因为“满200元返还现金50元”，288元满200也只返还50元，所以实际的购物折扣是大于七五折的。生6：我算出了到乙商场购买洗衣粉的实际折扣，乙商店的实际折扣是288-50/288≈82.6%≈8.3折。师：真不错，你们有一双发现问题的“数学的眼睛”。同种商品同种价格，选择哪家最实惠，不仅要看哪家打的折扣低，还要算出你所购物的实际折扣。其实“购物满200元返还现金50元”，只有所购货物是200元的倍数时才能享受到最低的折扣，如果所购物品超过200元而小于400元，那购物的实际折数肯定大于广告上的折数，请同学们想想这是为什么?生7：广告上的折扣200-50/200与实际的折扣288-50/288相比，后者的分子､分母分别比前者的分母都大88。师：一个真分数分子､分母都加上一个大于0的数，分数的值会怎样变化呢?生：分数值会变大，比如：1/4的分子､分母同时加上2，变成1/2，分数的值会变大(也就是折扣数变大)。生：我也是通过举例来进行验证的，1/2､2/3､3/4､4/5､5/6､6/7､7/8这些真分数，后一个分数的分子､分母都比前一个分数的分子､分母增加1，后一个分数的值都比前一个分数的值大。师：很不错，举例论证是一个很好的发现规律的方法。学到了这儿，你有什么体会?生：我知道了以后购物不能被商店广告上的打折所迷惑，要算出实际的折扣。生：我体会到了商店的精明，商店很有数学头脑。……【案例反思】一道看似寻常的习题中却蕴涵着深刻的数学智慧，如果缺乏“透过现象看本质”的数学眼睛，我们就难以有什么独特的发现，也就毋庸谈如何促进学生的数学思维发展。面对生成，“蜻蜓点水”式的讲解､“走马观花”式的讨论并不能真正促进学生的思维发展。我们应该直面学生的生成，有效引领，深入探究，不断引导学生的思维走向深入。