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《1.2集合的基本关系》导学案4VIP免费

《1.2集合的基本关系》导学案4_第1页
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《1.2集合的基本关系》导学案问题导学一、判断集合间的关系活动与探究1请判断以下给出的各对集合之间的关系:(1)P={x||x|=x,x∈N且x<2},Q={x∈Z|-2<x<2};(2)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是等腰直角三角形};(3)M={1,2},N={x|x2-3x+2=0};(4)C={x|0<x<1},D={x|0<x<2}.迁移与应用判断下列各对集合间的关系:(1)A={x|x是偶数},B={x|x是整数};(2)A={x|x2=4},B={x|x2=-4};(3)A={(x,y)|xy<0},B={(x,y)|x>0,y<0或x<0,y>0}.(1)判断两个集合之间的关系的方法有:①将元素一一列举出来再判断;②从集合中的元素入手,观察两个集合的特征性质能否相互推出;③集合中的元素为不等式的解集时,可借助数轴判断.(2)集合中关系的描述原则:①当A⊆B和AB均成立时,AB更准确的反映了集合A,B的关系;②当A⊆B和A=B均成立时,A=B更准确的反映了集合A,B的关系.(3)注意空集的特殊性:①是任何集合的子集;②是任何非空集合的真子集.二、子集、真子集的确定问题活动与探究2写出集合M={x|x(x-1)2(x-2)=0}的所有子集,并指明哪些是M的真子集.迁移与应用1.集合B={a,b,c},C={a,b,d},集合A满足A⊆B,A⊆C,则集合A的个数是().A.8B.3C.4D.12.已知{1,2}⊆A{1,2,3,4},写出满足条件的所有的集合A.(1)求给定集合的子集(真子集)时,一般按照子集所含的元素个数分类,再依次写出符合要求的子集(真子集).在写子集时注意不要忘记空集和集合本身.(2)假设集合A中含有n个元素,则有:①A的子集的个数为2n;②A的真子集的个数为2n-1;③A的非空子集的个数为2n-1;④A的非空真子集的个数为2n-2.以上结论在求解时可以直接应用.三、两个集合相等及其应用活动与探究3设集合A={x,y},B={0,x2},若A=B,求实数x,y的值.迁移与应用1.已知集合A={1,2,x2-1},集合B={x,2,0},若A=B,则x=__________.2.已知集合P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2n+2,n∈Z},试判断集合P与Q的关系,并证明.由于集合中的元素可能有多个,所以利用集合相等解题时,需要注意分类讨论,还要注意检验所得结果是否满足元素的互异性.四、已知两个集合间的关系求参数的值(范围)活动与探究4已知集合A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若A⊆B,求实数a的取值范围.迁移与应用1.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,求实数m的值.2.已知集合A={x|-2<x≤5},B={x|-m+1≤x≤2m-1},且A⊆B,求实数m的取值范围.(1)已知两个集合之间的关系求参数的值时,要明确集合中的元素,通常依据相关的定义,把这两个集合中元素的关系转化为解方程或解不等式(组).(2)对于给定的集合中的元素是用不等式来表示的,这类问题通常借助数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”,尤其是集合中含有字母参数时,初学者会想当然地认为是非空集合而丢解,因此分类讨论是必须的.当堂检测1.若集合A={x|-2<x≤2,x∈N},则A的子集的个数是().A.2B.4C.8D.162.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则().A.A>BB.ABC.BAD.A⊆B3.如果A={x|x>-1},那么正确的结论是().A.0⊆AB.{0}AC.{0}∈AD.∈A4.设a∈R,若集合{2,9}={1-a,9},则a=__________.5.已知集合A={x|x<3},B={x|x<a},若B⊆A,则实数a的取值范围是__________;若BA,则实数a的取值范围是__________.

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