《1.2集合的基本关系》导学案4VIP专享VIP免费

《1.2集合的基本关系》导学案问题导学一、判断集合间的关系活动与探究1请判断以下给出的各对集合之间的关系：(1)P＝{x||x|＝x，x∈N且x＜2}，Q＝{x∈Z|－2＜x＜2}；(2)A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是等腰直角三角形}；(3)M＝{1，2}，N＝{x|x2－3x＋2＝0}；(4)C＝{x|0＜x＜1}，D＝{x|0＜x＜2}．迁移与应用判断下列各对集合间的关系：(1)A＝{x|x是偶数}，B＝{x|x是整数}；(2)A＝{x|x2＝4}，B＝{x|x2＝－4}；(3)A＝{(x，y)|xy＜0}，B＝{(x，y)|x＞0，y＜0或x＜0，y＞0}．(1)判断两个集合之间的关系的方法有：①将元素一一列举出来再判断；②从集合中的元素入手，观察两个集合的特征性质能否相互推出；③集合中的元素为不等式的解集时，可借助数轴判断．(2)集合中关系的描述原则：①当A⊆B和AB均成立时，AB更准确的反映了集合A，B的关系；②当A⊆B和A＝B均成立时，A＝B更准确的反映了集合A，B的关系．(3)注意空集的特殊性：①是任何集合的子集；②是任何非空集合的真子集．二、子集、真子集的确定问题活动与探究2写出集合M＝{x|x(x－1)2(x－2)＝0}的所有子集，并指明哪些是M的真子集．迁移与应用1．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C，则集合A的个数是()．A．8B．3C．4D．12．已知{1，2}⊆A{1，2，3，4}，写出满足条件的所有的集合A.(1)求给定集合的子集(真子集)时，一般按照子集所含的元素个数分类，再依次写出符合要求的子集(真子集)．在写子集时注意不要忘记空集和集合本身．(2)假设集合A中含有n个元素，则有：①A的子集的个数为2n；②A的真子集的个数为2n－1；③A的非空子集的个数为2n－1；④A的非空真子集的个数为2n－2.以上结论在求解时可以直接应用．三、两个集合相等及其应用活动与探究3设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．迁移与应用1．已知集合A＝{1，2，x2－1}，集合B＝{x，2，0}，若A＝B，则x＝__________.2．已知集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2n＋2，n∈Z}，试判断集合P与Q的关系，并证明．由于集合中的元素可能有多个，所以利用集合相等解题时，需要注意分类讨论，还要注意检验所得结果是否满足元素的互异性．四、已知两个集合间的关系求参数的值(范围)活动与探究4已知集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，求实数a的取值范围．迁移与应用1．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，求实数m的值．2．已知集合A＝{x|－2＜x≤5}，B＝{x|－m＋1≤x≤2m－1}，且A⊆B，求实数m的取值范围．(1)已知两个集合之间的关系求参数的值时，要明确集合中的元素，通常依据相关的定义，把这两个集合中元素的关系转化为解方程或解不等式(组)．(2)对于给定的集合中的元素是用不等式来表示的，这类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“＝”用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．(3)此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然地认为是非空集合而丢解，因此分类讨论是必须的．当堂检测1．若集合A＝{x|－2＜x≤2，x∈N}，则A的子集的个数是()．A．2B．4C．8D．162．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，则()．A．A＞BB．ABC．BAD．A⊆B3．如果A＝{x|x＞－1}，那么正确的结论是()．A．0⊆AB．{0}AC．{0}∈AD．∈A4．设a∈R，若集合{2，9}＝{1－a，9}，则a＝__________.5．已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＜a}，若B⊆A，则实数a的取值范围是__________；若BA，则实数a的取值范围是__________．