高二数学第一章第3－4节简单的逻辑联结词和量词（理）新人教A版选修2—1一、学习目标：1.通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3.知道命题的否定与否命题的区别；4.了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确理解和使用这两类量词。二、重点、难点：重点：1.掌握真值表的表示方法；2.理解逻辑联结词的含义；3.理解全称量词、存在量词的概念与区别。难点：理解逻辑联结词的含义，会正确使用全称命题、存在性命题。三、考点分析：本部分内容在高考中经常渗透到一些试题中来考查，基本上单独命题的可能性比较小，有时在小题中出现。解题的关键是理解三种逻辑联结词的概念以及运用，这部分内容在我们以后学习概率的时候也会用到。我们除了要掌握逻辑联结词这部分知识外，还要理解全称量词和存在量词的相互转化。一、逻辑联结词的基本概念1.逻辑联结词与复合命题的表示形式我们把“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词，它们分别对应于集合中的并、交、补的运算。我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，复合命题的构成形式有三种：p或q；p且q；非p。非p也叫做命题p的否定。非p记作“p”，“”读作“非”（或“并非”），表示“否定”。2.复合命题的真值判定当p、q两个命题都是真命题时，pq是真命题；当p、q中有一个是假命题时，pq是假命题。全真为真，有假即假当p、q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p、q都是假命题时，pq是假命题。全假为假，有真即真一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：“p”，读作“非p”或专心爱心用心1“p的否定”。若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题。“非”命题最常见的几个正面词语的否定：正面＝＞是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定≠≤不是不都是至少有两个一个也没有某个某些二、全称量词与存在量词全称量词：如“所有的”、“任何”、“一切”、“任意一个”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。”记作“x、y”等，表示个体域里的所有个体。存在量词：如“有”、“有的”、“有些”、“存在一个”、“至少有一个”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。”记作“x，y”等，表示个体域里有的个体。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的”。含有全称量词的命题也称全称命题。全称命题的格式：“对M中的所有x，p（x）”的命题，记为：,()xMpx特称命题：其公式为“有的S是P”。例句：“大多数学生星期天休息”。特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。存在性命题的格式：“存在于集合M中的元素x，q（x）”的命题，记为：,()xMqx注意：存在量词的“否”就是全称量词。知识点一：简单的逻辑联结词的运用例1.对于下述命题p，写出“p”形式的命题，并判断“p”与“p”的真假：（1）:p91()AB（其中全集*UN，|Axx是质数，|Bxx是正奇数）。（2）2＜x≤3。（3）平方和为0的两个实数都为0。（4）100既能被4整除，又能被5整除。（5）若(1)(2)0,12xxxx则且。（6）若0abc，则,,abc中至少有一个为0。（7）一元二次方程至多有两个解。【思路分析】题意分析：本题是对逻辑连结词“或”“且”“非”的否定形式的考查。解题思路：先分析题中涉及到哪个联结词，然后从意思上进行否定。【解答过程】（1）:91,91pAB或；p真，p假；（2）x≤2或x＞3。（3）平方和为0的两个实数不都为0；专心爱心用心2（4）100不能被4整除，或不能被5整除；（5）若(1)(2)0,12xxxx则或。（6）若0abc，则,,abc中都不为0；（7）一元二次方...
