1.2直角三角形的性质和判定榆中县第六中学张小红1、在Rt△ABC中，∠C=90°。两锐角之和：∠A+∠B=？∠A+B=∠90°直角三角形的两锐角互余。已知：如图，在RtABC△中，∠C=90°，D是AB的中点，连结CD。求证：12CDABCBADE提示：延长CD，使得CD=DE,连结BE,12CDAB先证△ACD≌BED△，然后证△ACB≌EBC△，得AB=CE，最后说明2、求证：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。已知：如图，在RtABC△中，∠C=90°，D是AB的中点，连结CD。求证：12CDAB勾股定理在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。证明方法：数方格和割补图形的方法3、如图，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？在△ABC中，∵∠A+B+C=180°∠∠又∵∠A+B=90°∠∴∠C=90°∴△ABC是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形.4、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。12CDAB已知,如图:CD是△ABC的AB边上的中线，且求证：△ABC是直角三角形.证明：12CDAB=BD=AD∵∴∠1=∠A等边对等角∠2=∠B（）又∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和的性质）即∠A+∠B+1+2=180°∠∠∴2(∠A+∠B)=180°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形()有两个角互余的三角形是直角三角形55、已知：如图，在△、已知：如图，在△ABCABC中，中，ACAC22+BC+BC22=AB=AB22求证：△求证：△ABCABC是直角三角形．是直角三角形．证明：作证明：作RtDEF△RtDEF△，使∠，使∠D=90°D=90°DE=ACDE=AC，，DF=BCDF=BC则，在则，在RtDEF△RtDEF△中，中，DEDE22+DF+DF22=EF=EF22((勾股定勾股定理理))∵∵ACAC22+BC+BC22=AB=AB22DE=ACDE=AC，，DF=BCDF=BC∴∴ABAB22=EF=EF22∴∴AB=EFAB=EF∴△∴△ABCEFD≌△ABCEFD≌△（（SSSSSS））∴∠∴∠C=D=90°(∠C=D=90°(∠全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等))．．因此，△因此，△ABCABC是直角三角形．是直角三角形．AACCBBEEDDFF小结与复习1.本节课我们学习了哪些内容?直角三角形的性质：直角三角形的判定：1、直角三角形两锐角互余。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。3、勾股定理。3、三角形一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。1、有一个角内角等于90°的三角形是直角三角形。2、有两个角互余的三角形是直角三角形。4、勾股定理逆定理。课后作业：2.1知识技能1.2我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。
