2.2.1综合法和分析法课时演练·促提升A组1.要证明<2,最合理的方法是()A.综合法B.分析法C.综合分析法D.以上都不用答案:B2.在△ABC中,若sinAsinB
0,即cos(A+B)>0,-cosC>0,cosC<0,从而角C必为钝角,△ABC一定为钝角三角形.答案:C3.使不等式>1+成立的正整数a的最大值是()A.13B.12C.11D.10解析:由-1得a<(-1)2.而(-1)2=3+8+1+2-2-2=12+4-2-4≈12.68.因此使不等式成立的正整数a的最大值为12.答案:B4.已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题:①若α∥β,则l⊥m;②若l⊥m,则α∥β;③若α⊥β,则l⊥m;④若l∥m,则α⊥β.其中正确的命题的个数是()A.2B.3C.4D.5解析:若l⊥α,m⊂β,α∥β,则l⊥β,所以l⊥m,①正确;若l⊥α,m⊂β,l⊥m,α与β可能相交,②不正确;若l⊥α,m⊂β,α⊥β,l与m可能平行、相交或异面,③不正确;若l⊥α,m⊂β,l∥m,则m⊥α,所以α⊥β,④正确.答案:A5.已知a>0,b>0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为()A.m>nB.m=nC.m0,b>0,得>0,所以a+b+2>a+b,所以()2>()2,所以,所以lg>lg,即m>n,故选A.答案:A6.平面内有四边形ABCD和点O,,则四边形ABCD为.解析:因为,所以,所以,故四边形ABCD为平行四边形.答案:平行四边形7.若lgx+lgy=2lg(x-2y),则lo=.解析:由条件知lgxy=lg(x-2y)2,所以xy=(x-2y)2,即x2-5xy+4y2=0,即-5+4=0,所以=4或=1.又x>2y,故=4,所以lo=lo4=4.答案:48.△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:.1证明:要证,只需证=3.即证=1,即c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),只需证c2+a2=ac+b2.∵△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,∴B=60°.由余弦定理,有b2=c2+a2-2cacos60°,即b2=c2+a2-ac,∴c2+a2=ac+b2.命题得证.9.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.(1)求证:AF∥平面BDE;(2)求证:CF⊥平面BDE.证明:(1)设AC,BD的交点为G,连接EG,因为AB=,且四边形ABCD为正方形,所以AC=2,AG=AC=1.又EF∥AG,且EF=1,所以AGEF.所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)连接FG.因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形,所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形,所以BD⊥AC.又平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF,所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.B组1.A,B为△ABC的内角,A>B是sinA>sinB的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若A>B,则a>b,又,所以sinA>sinB.若sinA>sinB,则由正弦定理得a>b,所以A>B.答案:C2.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则a的取值范围是()A.a或a<-1D.-11,可得f(2)<-1,即<-1,解得-1-2-,而-2-<-2,故a≥-2.综上可得-2≤a<.答案:5.在锐角△ABC中,已知3b=2asinB,且cosB=cosC,求证:△ABC是等边三角形.证明:∵△ABC为锐角三角形,∴A,B,C∈,由正弦定理及条件,可得3sinB=2sinAsinB.∵B∈,∴sinB≠0.∴3=2sinA.∴sinA=.∵A∈,∴A=.又cosB=cosC,且B,C∈,∴B=C.又B+C=,∴A=B=C=.从而△ABC是等边三角形.6.已知a>0,求证:≥a+-2.证明:要证≥a+-2,只需证+2≥a+.因为a>0,只需证.即证a2++4+4≥a2+2++2+2,从而只需证2,故只需证4≥2,即证a2+≥2,而上述不等式显然成立,故原不等式成立.7.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有+…+.(1)解:当n=1时,=2a1=a2--1-=2,解得a2=4.(2)解:2Sn=nan+1-n3-n2-n.①当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-(n-1)3-(n-1)2-(n-1).②①-②,得2an=nan+1-(n-1)an-n2-n.整理得nan+1=(n+1)an+n(n+1),即+1,=1,3当n=1时,=2-1=1.所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列.所以=n,即an=n2.所以数列{an}的通项公式为an=n2,n∈N*.(3)证明:因为(n≥2),所以+…++…+<1++…+=1+.4
