3.1二维形式的柯西不等式课后导练基础达标1已知a,b,m,n∈R+,且m+n=1,设T=nbma,Q=bnam,则()A.T>QB.T≥QC.Tb>c,则cbba11与ca4的大小关系是()A.cbba11>ca4B.cbba11≥ca4C.cbba11b>c,∴a-b,a-c,b-c>0.由于(cbba11)(a-c)=［(ba1)2+(cb1)2］［(ba)2+(cb)2］≥(1+1)2=4,∴(cbba11)(a-c)≥4.∴cbba11≥ca4.答案:B14用柯西不等式证明(2ba)2≤222ba.证明:∵(12+12)(a2+b2)≥(a+b)2,即2(a2+b2)≥(a+b)2,两边同除以4,即得(2ba)2≤222ba.500,由柯西不等式(1+n2sin1)(1+n2cos1)≥(1+nncossin1)2=(1+2sin2nn)2≥(1+2n)2.14双曲线9x2-16y2=r2(r>0)与直线x+y=2有公共点,求r的取值范围.解析:要使直线与曲线有公共点,由柯西不等式x2=(2-y)2=［r2·r+(-41)·4y］2≤(24r+161)(r2+16y2)=(24r+161)·9x2.消去非零x,整理得r2≤7242.由r>0,那么0
