高中数学 第二章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.2 反证法课后课时精练 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

2.2.2反证法A级：基础巩固练一、选择题1．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”，下列假设中正确的是()A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数答案B解析用反证法证明命题时，“a，b，c中至少有一个是偶数”的反设为假设a，b，c都不是偶数．故选B.2．设a，b，c大于0，则3个数：a＋，b＋，c＋的值()A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于2答案D解析假设a＋，b＋，c＋三个数都小于2，则必有a＋＋b＋＋c＋<6，而＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，故二者相矛盾，所以假设不成立．3．实数a，b，c不全为0等价于()A．a，b，c均不为0B．a，b，c中至多有一个为0C．a，b，c中至少有一个为0D．a，b，c中至少有一个不为0答案D解析“不全为0”的对立面为“全为0”，故“不全为0”的含义为“至少有一个不为0”．4．设a，b，c是正数，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“P·Q·R>0”是“P，Q，R同时大于零”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析必要性显然成立．充分性：若P·Q·R>0，则P，Q，R同时大于零或其中两个负的一个正的，不妨设P<0，Q<0，R>0. P<0，Q<0，即a＋b1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．证明假设a，b，c，d都是非负数，因为a＋b＝c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1.又(a＋b)(c＋d)＝ac＋bd＋ad＋bc≥ac＋bd，所以ac＋bd≤1，这与已知ac＋bd>1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一...