2．2.3用样本的数字特征估计总体的数字特征1．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．2．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．3．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．1．平均数：数据x1、x2、…、xn的平均数为x＝.例如：一组数据6，13，13，16的平均数是__________________________________________________________．答案:122．众数：一组数据中，出现最频繁的数值是众数．例如：一组数据8，13，13，16，23，26，28的众数是________．答案:133．中位数：将一组数据按由低到高的次序排列，把处在中间位置的一个数据(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．例如：一组数据8，13，14，16，23，26，28的中位数是______．答案:164．标准差：描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度，用符号s表示，且s≥0.s＝0意味着所有的样本数据都等于样本平均数，s越小表示稳定性越好．假设样本数据为x1，x2，…，xn，则标准差的计算公式为：s＝.例如：一组数据1，2，3的标准差是多少？解析：因为x＝＝2，s＝＝.5．方差：标准差的平方．在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差，方差的计算公式为：1s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．例如：一组数据1，2，3的方差是多少？解析：因为x＝＝2，s2＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝.6．总体方差与样本方差的关系．总体方差是反映________波动大小的特征数，样本方差是__________________________的平均数的特征数．通常用样本方差估计总体方差，当____________时，样本方差很接近总体方差．答案:总体样本中各数据与样本平均数的差的平方样本容量很大1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(B)A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.82．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为(D)A.B.C.D．23．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为()A．减少计算量B．避免故障C．剔除异常值D．活跃赛场气氛解析：因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．答案：C4．如下图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为sA和sB，则(B)A．xA>xB，sA＞sBB．xA＜xB，sA＞sBC．xA>xB＞，sA＜sBD．xA＜xB，sA＜21．(1)一组数据8，13，13，14的平均数是________．(2)一组数据8，13，13，14的中位数是________．(3)一组数据8，13，13，14的标准差是________．(4)一组数据8，13，13，14的方差是________．答案:(1)12(2)13(3)(4)5.52．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为()A.B.C.D．2解析：由题可知样本的平均值为1，所以＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.答案：D3．老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝________．解析：根据方差的计算公式s2＝(xi－x)2可得s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.答案：3.24．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是()A．4B．5C．6D．7解析：设成绩为8环的人数是x，由平均数的定义，得7×2＋8x＋9×3＝8.1(2＋x＋3)，解得x＝5.答案：B5．一间公司的12名员工月薪如下表所示，公司薪金的中位数为________，众数为________.月薪/元30001250120011801100人数14331答案：120012506.一组数据的方差是s...
