二次函数的图像和性质VIP免费

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（一）xyo一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a0﹥时，开口，当a﹤0时，开口，向上向下2.对称轴是；3.顶点坐标是。直线X=h(h,k)二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）讨论的图象和性质?216212xxy我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？216212xxy函数y=ax²+bx+c的图象用配方法216212xxy怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式?直接画函数的图象216212xxy4212212xx提取二次项系数42363612212xx配方66212x整理.36212x化简:去掉中括号解：解：216212xxy配方216212xxyy=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…3456789………36212xy列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).直接画函数的图象216212xxy2136212xy直接画函数的图象216212xxy描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510216212xxy36212xy问题：1.怎样平移抛物线可以得到抛物线2.看图像说说抛物线的增减性。216212xxy216212xxy221xy二次函数y=—x－6x+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212你能用上面的方法讨论二次函数y＝－2x2－4x＋1的图像和性质吗？求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点是配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.224.24bacbyaxaa公式为：因此，抛物线的对称轴是顶点坐标是一般地，我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴cbxaxy2abacabxa44222cbxaxy2abx224,24bacbaa这是确定抛物线顶点与对称轴的公式方方方方方方方方配方法1公式法2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的值最小（大）？xxy232xxy228822xxy34212xxy（4）（3）（2）（1）练习解:(1)a=3>0抛物线开口向上212233bxa224214433acbya11,33顶点坐标为13x对称轴1133xy最小值当时，＝-解:a=－1<0抛物线开口向下21221bxa22241441acbya1,1顶点坐标为1x对称轴11xy最大值当时，＝xxy22（2）解:a=－2<0抛物线开口向下282222bxa22428840442acbya2,0顶点坐标为2x对称轴20xy最大值当时，＝8822xxy（3）解:a=0.5>0抛物线开口向上244220.5bxa2240.53445440.5acbya4,5顶点坐标为4x对称轴45xy最小值当时，＝-34212xxy（4）