第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教学目标1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象.2.理解抛物线y=a(x-h)2与y=ax2之间的位置关系.3.在图象的平移过程中,渗透变与不变的辩证思想.教学重难点重点:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.难点:把握抛物线y=ax2通过平移后得到y=a(x-h)2时平移的方向和距离.教学过程与方法1.师生互动,提出问题(3分钟)(1)抛物线y=-1/2x2+3与y=-1/2x2的位置有什么关系?(2)抛物线y=-1/2x2+3的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么?2.探究新知(10分钟)知识点一:y=a(x-h)2的图象和性质(1)在同一坐标系中画出二次函数y=-1/2x2、y=-1/2(x+1)2、y=-1/2(x-1)2的图象.①列表时怎样取值才能使抛物线具有对称性?②这三条抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?③这三条抛物线能否经过相互的平移得到?怎样平移?3.交流探究:教材P34~P35(5分钟)4.归纳总结(5分钟)抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2的形状相同,只是位置不同,它可以由抛物线y=ax2平移得到:当h>0时,向右平移h个单位,当h<0时,向左平移|h|个单位,它的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,0).21·cn·jy·com知识点二:y=a(x-h)2的性质5.讨论(5分钟)(1)a>0,开口向上,当x=h时,函数y有最小值=0,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.21·世纪*教育网(2)a<0,开口向下,当x=h时,函数y有最大值=0,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.2·1·c·n·j·y6.课堂练习(3分钟)(1)抛物线y=2(x+1)2可以由抛物线y=2x2向左平移1个单位得到.(2)抛物线y=-2/3(x-4)2可以由抛物线y=-2/3x2向右平移4个单位得到.(3)已知二次函数y=-(x-2)2,说出函数图象的对称轴和顶点及最值、增减性.解:二次函数y=-(x-2)2的对称轴为x=2,顶点为(2,0),有最大值0.当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小.www-2-1-cnjy-com7.课堂小结(3分钟)(1)抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系.(2)抛物线y=a(x-h)2的对称轴、顶点.(3)平移规律:“左加右减”.(4)你还有哪些困惑和收获?8.独立作业(11分钟)(1)必做题:习题22.1第5题(2).(2)备用题:①已知抛物线y=a(x+h)2的顶点是(-3,0),它是由抛物线y=-4x2平移得到的,则a=-4,h=3.21*cnjy*com②把抛物线y=(x+1)2向右平移4个单位后得到抛物线y=(x-3)2.③把抛物线y=x2+mx+n向左平移4个单位,得到抛物线y=(x-1)2,则m=-10,n=25.
